Լուծեք x/x-3+2x+1/x+2=3/x-3

$$\frac{ x }{ x-3 } + \frac{ 2x+1 }{ x+2 } = \frac{ 3 }{ x-3 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Համակցեք 2x և -5x և ստացեք -3x:

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x-3-6=0$$

Հանեք 6 -3-ից և ստացեք -9:

$$3x^{2}-6x-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -6-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-9\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -9:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+108}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 108-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{144}}{2\times 3}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±12}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±12}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±12}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 12-ին:

$$x=\frac{18}{6}$$

Բաժանեք 18-ը 6-ի վրա:

$$x=3$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±12}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 6-ից:

$$x=-\frac{6}{6}$$

Բաժանեք -6-ը 6-ի վրա:

$$x=-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,3 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-3\right)\left(x+2\right)-ով՝ x-3,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+2\right)x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+2x+\left(x-3\right)\left(2x+1\right)=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$x^{2}+2x+2x^{2}-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2x-5x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Համակցեք 2x և -5x և ստացեք -3x:

$$3x^{2}-3x-3=\left(x+2\right)\times 3$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+2 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}-3x-3=3x+6$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$3x^{2}-3x-3-3x=6$$

Համակցեք -3x և -3x և ստացեք -6x:

$$3x^{2}-6x-3=6$$

Հավելել 3-ը երկու կողմերում:

$$3x^{2}-6x=6+3$$

Գումարեք 6 և 3 և ստացեք 9:

$$3x^{2}-6x=9$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{9}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{9}{3}$$

Բաժանեք 9-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=4$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=2 x-1=-2$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-1$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի:

$$x=-1$$