Լուծեք x/x+sqrt{7}

$$\frac{ x }{ x+ \sqrt{ 7 } }$$

Գնահատել

$$\frac{x}{x+\sqrt{7}}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{x}{x+\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով x-\sqrt{7}-ով:

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-\sqrt{7}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{\sqrt{7}}{\left(x+\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Ռացիոնալացրեք \frac{x}{x+\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով x-\sqrt{7}-ով:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{\left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right)})$$

Դիտարկեք \left(x+\sqrt{7}\right)\left(x-\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}})$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-\sqrt{7}\right)}{x^{2}-7})$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x-\sqrt{7}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x^{2}-x\sqrt{7}}{x^{2}-7})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1})-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-7)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{2-1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1-1}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}-7\right)\left(2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}\right)-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}-7 անգամ 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1} անգամ 2x^{1}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{1}+x^{2}\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(x^{2}\times 2x^{1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{1}\times 2x^{1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-7\times 2x^{1}-7\left(-\sqrt{7}\right)x^{0}-\left(2x^{2+1}+\left(-\sqrt{7}\right)\times 2x^{1+1}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2x^{3}+\left(-\sqrt{7}\right)x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}-\left(2x^{3}+\left(-2\sqrt{7}\right)x^{2}\right)}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x^{1}+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}x^{0}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}\times 1}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{\sqrt{7}x^{2}-14x+7\sqrt{7}}{\left(x^{2}-7\right)^{2}}$$