Լուծեք x/x^2+1-1

$$\frac{ x }{ { x }^{ 2 } +1 } -1$$

Գնահատել

$$\frac{-x^{2}+x-1}{x^{2}+1}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}:

$$\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}$$

Քանի որ \frac{x}{x^{2}+1}-ը և \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1}$$

Կատարել բազմապատկումներ x-\left(x^{2}+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{1-x^{2}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք 1 անգամ \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}+1}-\frac{x^{2}+1}{x^{2}+1})$$

Քանի որ \frac{x}{x^{2}+1}-ը և \frac{x^{2}+1}{x^{2}+1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-\left(x^{2}+1\right)}{x^{2}+1})$$

Կատարել բազմապատկումներ x-\left(x^{2}+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x-x^{2}-1}{x^{2}+1})$$

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-x^{2}-1)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+1)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{1-1}+2\left(-1\right)x^{2-1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)\left(x^{0}-2x^{1}\right)-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+1 անգամ x^{0}-2x^{1}:

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}-x^{2}-1\right)\times 2x^{1}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{1}-x^{2}-1 անգամ 2x^{1}:

$$\frac{x^{2}x^{0}+x^{2}\left(-2\right)x^{1}+x^{0}-2x^{1}-\left(x^{1}\times 2x^{1}-x^{2}\times 2x^{1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{x^{2}-2x^{2+1}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{1+1}-2x^{2+1}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{x^{2}-2x^{3}+x^{0}-2x^{1}-\left(2x^{2}-2x^{3}-2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-3x^{2}+3x^{0}}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-3x^{2}+3\times 1}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{-3x^{2}+3}{\left(x^{2}+1\right)^{2}}$$