Լուծեք 9-3x/9=15-9x/9x

$$\frac{ 9-3x }{ 9 } = \frac{ 15-9x }{ 9x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 9x-ով՝ 9,9x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 9-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Հանեք 15 երկու կողմերից:

$$9x-3x^{2}-15=-9x$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$9x-3x^{2}-15+9x=0$$

Համակցեք 9x և 9x և ստացեք 18x:

$$18x-3x^{2}-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-3x^{2}+18x-15=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -3-ը a-ով, 18-ը b-ով և -15-ը c-ով:

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-3\right)\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -3:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+12\left(-15\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 12 անգամ -15:

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-180}}{2\left(-3\right)}$$

Գումարեք 324 -180-ին:

$$x=\frac{-18±\sqrt{144}}{2\left(-3\right)}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-18±12}{2\left(-3\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -3:

$$x=\frac{-18±12}{-6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -18 12-ին:

$$x=-\frac{6}{-6}$$

Բաժանեք -6-ը -6-ի վրա:

$$x=1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-18±12}{-6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 -18-ից:

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Բաժանեք -30-ը -6-ի վրա:

$$x=5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=1 x=5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 9x-ով՝ 9,9x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\left(9-3x\right)=15-9x$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x 9-3x-ով բազմապատկելու համար:

$$9x-3x^{2}=15-9x$$

Հավելել 9x-ը երկու կողմերում:

$$9x-3x^{2}+9x=15$$

Համակցեք 9x և 9x և ստացեք 18x:

$$18x-3x^{2}=15$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-3x^{2}+18x=15$$

Բաժանեք երկու կողմերը -3-ի:

$$\frac{-3x^{2}+18x}{-3}=\frac{15}{-3}$$

Բաժանելով -3-ի՝ հետարկվում է -3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{18}{-3}x=\frac{15}{-3}$$

Բաժանեք 18-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-6x=\frac{15}{-3}$$

Բաժանեք 15-ը -3-ի վրա:

$$x^{2}-6x=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=4$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2 x-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=1$$