Լուծեք frac{886731088897-627013566048sqrt{2}}{886731088897+627013566048sqrt{2}}

$$\frac{ 886731088897-627013566048 \sqrt{ 2 } }{ 886731088897+627013566048 \sqrt{ 2 } }$$

Գնահատել

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}\approx -268435456$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{886731088897-627013566048\sqrt{2}}{886731088897+627013566048\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 886731088897-627013566048\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{\left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(886731088897+627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 886731088897-627013566048\sqrt{2} և 886731088897-627013566048\sqrt{2}-ով և ստացեք \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{\left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(886731088897-627013566048\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+393146012008229658338304\times 2}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 393146012008229658338304 և 2-ով և ստացեք 786292024016459316676608:

$$\frac{786292024016459316676609-1111984844349868137938112\sqrt{2}+786292024016459316676608}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Գումարեք 786292024016459316676609 և 786292024016459316676608 և ստացեք 1572584048032918633353217:

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{886731088897^{2}-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 886731088897 աստիճանը և ստացեք 786292024016459316676609:

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-\left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(627013566048\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-627013566048^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 627013566048 աստիճանը և ստացեք 393146012008229658338304:

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-393146012008229658338304\times 2}$$

Բազմապատկեք 393146012008229658338304 և 2-ով և ստացեք 786292024016459316676608:

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{786292024016459316676609-786292024016459316676608}$$

Հանեք 786292024016459316676608 786292024016459316676609-ից և ստացեք 1:

$$\frac{1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$1572584048032918633353217-1111984844349868137938112\sqrt{2}$$