Լուծեք 8(frac{5/sqrt{41})-3(4/sqrt{41})}{8(5/sqrt{41})+2(4/sqrt{41})}

$$\frac{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )-3( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }{ 8( \frac{ 5 }{ \sqrt{ 41 } } )+2( \frac{ 4 }{ \sqrt{ 41 } } ) }$$

Գնահատել

$$\frac{7}{12}\approx 0.583333333$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{\sqrt{41}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{41}-ով:

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} թվի քառակուսին 41 է:

$$\frac{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Արտահայտել 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4}{\sqrt{41}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{41}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{41}-ով:

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} թվի քառակուսին 41 է:

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Արտահայտել 3\times \frac{4\sqrt{41}}{41}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{3\times 4\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Բազմապատկեք 3 և 4-ով և ստացեք 12:

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-\frac{12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Քանի որ \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-ը և \frac{12\sqrt{41}}{41}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{\frac{8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Կատարել բազմապատկումներ 8\times 5\sqrt{41}-12\sqrt{41}-ի մեջ:

$$\frac{\frac{40\sqrt{41}-12\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Կատարել հաշվարկներ 40\sqrt{41}-12\sqrt{41}-ի մեջ:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5}{\sqrt{41}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{\sqrt{41}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{41}-ով:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

\sqrt{41} թվի քառակուսին 41 է:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Արտահայտել 8\times \frac{5\sqrt{41}}{41}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4}{\sqrt{41}}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{41}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{41}-ով:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{\left(\sqrt{41}\right)^{2}}}$$

\sqrt{41} թվի քառակուսին 41 է:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}}$$

Արտահայտել 2\times \frac{4\sqrt{41}}{41}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}+\frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Քանի որ \frac{8\times 5\sqrt{41}}{41}-ը և \frac{2\times 4\sqrt{41}}{41}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}}{41}}$$

Կատարել բազմապատկումներ 8\times 5\sqrt{41}+2\times 4\sqrt{41}-ի մեջ:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{40\sqrt{41}+8\sqrt{41}}{41}}$$

Կատարել հաշվարկներ 40\sqrt{41}+8\sqrt{41}-ի մեջ:

$$\frac{\frac{28\sqrt{41}}{41}}{\frac{48\sqrt{41}}{41}}$$

Բաժանեք \frac{28\sqrt{41}}{41}-ը \frac{48\sqrt{41}}{41}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{28\sqrt{41}}{41}-ը \frac{48\sqrt{41}}{41}-ի հակադարձով:

$$\frac{28\sqrt{41}\times 41}{41\times 48\sqrt{41}}$$

Չեղարկել 4\times 41\sqrt{41}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{7}{12}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{7}{2 ^ {2} \cdot 3} = 0.5833333333333334$$