Լուծեք 7+x/10=2/x+6

$$\frac{ 7+x }{ 10 } = \frac{ 2 }{ x+6 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-11$$

$$x=-2$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10\left(x+6\right)-ով՝ 10,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը 7+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Բազմապատկեք 10 և 2-ով և ստացեք 20:

$$13x+x^{2}+42=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$13x+x^{2}+42-20=0$$

Հանեք 20 42-ից և ստացեք 22:

$$13x+x^{2}+22=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+13x+22=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 13-ը b-ով և 22-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 22}}{2}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 22}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 22:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-88}}{2}$$

Գումարեք 169 -88-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 9-ին:

$$x=-\frac{4}{2}$$

Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:

$$x=-2$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -13-ից:

$$x=-\frac{22}{2}$$

Բաժանեք -22-ը 2-ի վրա:

$$x=-11$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-2 x=-11$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -6-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 10\left(x+6\right)-ով՝ 10,x+6-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+6\right)\left(7+x\right)=10\times 2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+6-ը 7+x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$13x+x^{2}+42=10\times 2$$

Բազմապատկեք 10 և 2-ով և ստացեք 20:

$$13x+x^{2}+42=20$$

Հանեք 42 երկու կողմերից:

$$13x+x^{2}=20-42$$

Հանեք 42 20-ից և ստացեք -22:

$$13x+x^{2}=-22$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+13x=-22$$

Բաժանեք 13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-22+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-22+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -22 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}+13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-2 x=-11$$