Լուծեք 7/sqrt{3-sqrt{2}}

$$\frac{ 7 }{ \sqrt{ 3 } - \sqrt{ 2 } }$$

Գնահատել

$$7\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\approx 22.02385059$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{7}{\sqrt{3}-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{3-2}$$

Հանեք 2 3-ից և ստացեք 1:

$$\frac{7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$7\left(\sqrt{3}+\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7 \sqrt{3}+\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$7\sqrt{3}+7\sqrt{2}$$