Լուծեք 60/x+20+15=100/x

$$\frac{ 60 }{ x+20 } +15= \frac{ 100 }{ x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{2 \sqrt{469} - 26}{3} \approx 5.770938552$$

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}\approx -23.104271885$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -20,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+20\right)-ով՝ x+20,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+20-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+20x 15-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Համակցեք x\times 60 և 300x և ստացեք 360x:

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+20 100-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Հանեք 100x երկու կողմերից:

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Համակցեք 360x և -100x և ստացեք 260x:

$$260x+15x^{2}=2000$$

Հանեք 2000 երկու կողմերից:

$$260x+15x^{2}-2000=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15x^{2}+260x-2000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, 260-ը b-ով և -2000-ը c-ով:

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

260-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 15\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-60\left(-2000\right)}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ -2000:

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600+120000}}{2\times 15}$$

Գումարեք 67600 120000-ին:

$$x=\frac{-260±\sqrt{187600}}{2\times 15}$$

Հանեք 187600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -260 20\sqrt{469}-ին:

$$x=\frac{20\sqrt{469}-260}{30}$$

Բաժանեք -260+20\sqrt{469}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-260±20\sqrt{469}}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 20\sqrt{469} -260-ից:

$$x=\frac{-20\sqrt{469}-260}{30}$$

Բաժանեք -260-20\sqrt{469}-ը 30-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -20,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+20\right)-ով՝ x+20,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 60+x\left(x+20\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x x+20-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 60+\left(x^{2}+20x\right)\times 15=\left(x+20\right)\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+20x 15-ով բազմապատկելու համար:

$$x\times 60+15x^{2}+300x=\left(x+20\right)\times 100$$

Համակցեք x\times 60 և 300x և ստացեք 360x:

$$360x+15x^{2}=\left(x+20\right)\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+20 100-ով բազմապատկելու համար:

$$360x+15x^{2}=100x+2000$$

Հանեք 100x երկու կողմերից:

$$360x+15x^{2}-100x=2000$$

Համակցեք 360x և -100x և ստացեք 260x:

$$260x+15x^{2}=2000$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$15x^{2}+260x=2000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}+260x}{15}=\frac{2000}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{260}{15}x=\frac{2000}{15}$$

Նվազեցնել \frac{260}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{2000}{15}$$

Նվազեցնել \frac{2000}{15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 5-ը:

$$x^{2}+\frac{52}{3}x=\frac{400}{3}$$

Բաժանեք \frac{52}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{26}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{26}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{400}{3}+\left(\frac{26}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{26}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{400}{3}+\frac{676}{9}$$

Գումարեք \frac{400}{3} \frac{676}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}=\frac{1876}{9}$$

Գործոն x^{2}+\frac{52}{3}x+\frac{676}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}=\frac{1876}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{26}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1876}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{26}{3}=\frac{2\sqrt{469}}{3} x+\frac{26}{3}=-\frac{2\sqrt{469}}{3}$$

Հանեք \frac{26}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{469}-26}{3} x=\frac{-2\sqrt{469}-26}{3}$$