Լուծեք 6/3+sqrt{7}

$$\frac{ 6 }{ 3+ \sqrt{ 7 } }$$

Գնահատել

$$9-3\sqrt{7}\approx 1.062746067$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{6}{3+\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3-\sqrt{7}-ով:

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

3-ի քառակուսի: \sqrt{7}-ի քառակուսի:

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Հանեք 7 9-ից և ստացեք 2:

$$\frac{6\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Բաժանեք 6\left(3-\sqrt{7}\right) 2-ի և ստացեք 3\left(3-\sqrt{7}\right):

$$3\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3-\sqrt{7}-ով բազմապատկելու համար:

$$9-3\sqrt{7}$$