Լուծեք 6/sqrt{72}+8/sqrt{32}

$$\frac{ 6 }{ \sqrt{ 72 } } + \frac{ 8 }{ \sqrt{ 32 } }$$

Գնահատել

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}\approx 2.121320344$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 72=6^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{6^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{6^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 6^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{6}{6\sqrt{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{6}{6\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\left(\sqrt{2}\right)^{2}}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{6\sqrt{2}}{6\times 2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Չեղարկել 6-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{\sqrt{32}}$$

Գործակից 32=4^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8}{4\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{8}{4\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-ով:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\frac{8\sqrt{2}}{4\times 2}$$

Չեղարկել 2\times 4-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{\sqrt{2}}{2}+\sqrt{2}$$

Համակցեք \frac{\sqrt{2}}{2} և \sqrt{2} և ստացեք \frac{3}{2}\sqrt{2}:

$$\frac{3}{2}\sqrt{2}$$