Լուծեք 50/49x^2-10/49x-24/49=0

$$\frac{ 50 }{ 49 } { x }^{ 2 } - \frac{ 10 }{ 49 } x- \frac{ 24 }{ 49 } = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{50}{49}-ը a-ով, -\frac{10}{49}-ը b-ով և -\frac{24}{49}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\left(-\frac{10}{49}\right)^{2}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{10}{49}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-4\times \frac{50}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{50}{49}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{2401}-\frac{200}{49}\left(-\frac{24}{49}\right)}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Բազմապատկեք -\frac{200}{49} անգամ -\frac{24}{49}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100+4800}{2401}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Գումարեք \frac{100}{2401} \frac{4800}{2401}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\sqrt{\frac{100}{49}}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Հանեք \frac{100}{49}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{10}{49}\right)±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

-\frac{10}{49} թվի հակադրությունը \frac{10}{49} է:

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{2\times \frac{50}{49}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{50}{49}:

$$x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{10}{49} \frac{10}{7}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{\frac{80}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Բաժանեք \frac{80}{49}-ը \frac{100}{49}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{80}{49}-ը \frac{100}{49}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{4}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{10}{49}±\frac{10}{7}}{\frac{100}{49}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{10}{7} \frac{10}{49}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{\frac{60}{49}}{\frac{100}{49}}$$

Բաժանեք -\frac{60}{49}-ը \frac{100}{49}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{60}{49}-ը \frac{100}{49}-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{3}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}=0$$

Գումարեք \frac{24}{49} հավասարման երկու կողմին:

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x-\frac{24}{49}-\left(-\frac{24}{49}\right)=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Հանելով -\frac{24}{49} իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=-\left(-\frac{24}{49}\right)$$

Հանեք -\frac{24}{49} 0-ից:

$$\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x=\frac{24}{49}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{50}{49}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{50}{49}x^{2}-\frac{10}{49}x}{\frac{50}{49}}=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Բաժանելով \frac{50}{49}-ի՝ հետարկվում է \frac{50}{49}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{10}{49}}{\frac{50}{49}}\right)x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Բաժանեք -\frac{10}{49}-ը \frac{50}{49}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{10}{49}-ը \frac{50}{49}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{\frac{24}{49}}{\frac{50}{49}}$$

Բաժանեք \frac{24}{49}-ը \frac{50}{49}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{24}{49}-ը \frac{50}{49}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x=\frac{12}{25}$$

Բաժանեք -\frac{1}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{10}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{10}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{12}{25}+\left(-\frac{1}{10}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{10}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{12}{25}+\frac{1}{100}$$

Գումարեք \frac{12}{25} \frac{1}{100}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{49}{100}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{1}{10}=-\frac{7}{10}$$

Գումարեք \frac{1}{10} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{4}{5} x=-\frac{3}{5}$$