Լուծեք frac{5-sqrt{2}}{2-sqrt{2}}=

$$\frac{ 5- \sqrt{ 2 } }{ 2- \sqrt{ 2 } } =$$

Գնահատել

$$\frac{3\sqrt{2}}{2}+4\approx 6.121320344$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{\left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(2-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{4-2}$$

Հանեք 2 4-ից և ստացեք 2:

$$\frac{\left(5-\sqrt{2}\right)\left(2+\sqrt{2}\right)}{2}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 5-\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 2+\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{10+5\sqrt{2}-2\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

Համակցեք 5\sqrt{2} և -2\sqrt{2} և ստացեք 3\sqrt{2}:

$$\frac{10+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{2}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{10+3\sqrt{2}-2}{2}$$

Հանեք 2 10-ից և ստացեք 8:

$$\frac{8+3\sqrt{2}}{2}$$