Լուծեք frac{5sqrt{27}+2sqrt{48}-sqrt{12}}{sqrt{75}-sqrt{3}}

$$\frac{ 5 \sqrt{ 27 } +2 \sqrt{ 48 } - \sqrt{ 12 } }{ \sqrt{ 75 } - \sqrt{ 3 } }$$

Գնահատել

$$\frac{21}{4}=5.25$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 27=3^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{3^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{3^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 3^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5\times 3\sqrt{3}+2\sqrt{48}-\sqrt{12}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}$$

Բազմապատկեք 5 և 3-ով և ստացեք 15:

$$\frac{15\sqrt{3}+2\sqrt{48}-\sqrt{12}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}$$

Գործակից 48=4^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{4^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{4^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 4^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{15\sqrt{3}+2\times 4\sqrt{3}-\sqrt{12}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}$$

Բազմապատկեք 2 և 4-ով և ստացեք 8:

$$\frac{15\sqrt{3}+8\sqrt{3}-\sqrt{12}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}$$

Համակցեք 15\sqrt{3} և 8\sqrt{3} և ստացեք 23\sqrt{3}:

$$\frac{23\sqrt{3}-\sqrt{12}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}$$

Գործակից 12=2^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{23\sqrt{3}-2\sqrt{3}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}$$

Համակցեք 23\sqrt{3} և -2\sqrt{3} և ստացեք 21\sqrt{3}:

$$\frac{21\sqrt{3}}{\sqrt{75}-\sqrt{3}}$$

Գործակից 75=5^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{21\sqrt{3}}{5\sqrt{3}-\sqrt{3}}$$

Համակցեք 5\sqrt{3} և -\sqrt{3} և ստացեք 4\sqrt{3}:

$$\frac{21\sqrt{3}}{4\sqrt{3}}$$

Չեղարկել \sqrt{3}-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{21}{4}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3 \cdot 7}{2 ^ {2}} = 5\frac{1}{4} = 5.25$$