Լուծեք 5/6+4sqrt{7}

$$\frac{ 5 }{ 6+4 \sqrt{ 7 } }$$

Գնահատել

$$\frac{5\sqrt{7}}{19}-\frac{15}{38}\approx 0.301513503$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{6+4\sqrt{7}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 6-4\sqrt{7}-ով:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{\left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right)}$$

Դիտարկեք \left(6+4\sqrt{7}\right)\left(6-4\sqrt{7}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{6^{2}-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 6 աստիճանը և ստացեք 36:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-\left(4\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(4\sqrt{7}\right)^{2}:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-4^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

\sqrt{7} թվի քառակուսին 7 է:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-16\times 7}$$

Բազմապատկեք 16 և 7-ով և ստացեք 112:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{36-112}$$

Հանեք 112 36-ից և ստացեք -76:

$$\frac{5\left(6-4\sqrt{7}\right)}{-76}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 6-4\sqrt{7}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{30-20\sqrt{7}}{-76}$$