Լուծեք 5/68+29/6*x^2=2

$$\frac{ 5 }{ 6 } 8+2 \frac{ 9 }{ 6 } \times { x }^{ 2 } =2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx -0-1.154700538i$$

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}\approx 1.154700538i$$

Քայլեր՝ քառակուսի արմատը գտնելու միջոցով

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 6-ով:

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Բազմապատկեք 5 և 8-ով և ստացեք 40:

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Բազմապատկեք 2 և 6-ով և ստացեք 12:

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Գումարեք 12 և 9 և ստացեք 21:

$$40+21x^{2}=12$$

Հանեք 40 երկու կողմերից:

$$21x^{2}=12-40$$

Հանեք 40 12-ից և ստացեք -28:

$$21x^{2}=-28$$

Բաժանեք երկու կողմերը 21-ի:

$$x^{2}=\frac{-28}{21}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{21} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 7-ը:

$$x^{2}=-\frac{4}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 6-ով:

$$5\times 8+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Բազմապատկեք 5 և 8-ով և ստացեք 40:

$$40+\left(2\times 6+9\right)x^{2}=12$$

Բազմապատկեք 2 և 6-ով և ստացեք 12:

$$40+\left(12+9\right)x^{2}=12$$

Գումարեք 12 և 9 և ստացեք 21:

$$40+21x^{2}=12$$

Հանեք 12 երկու կողմերից:

$$40+21x^{2}-12=0$$

Հանեք 12 40-ից և ստացեք 28:

$$28+21x^{2}=0$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները, որոնց անդամը x^{2} է, ոչ թե x, նույնպես կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, հենց որ բերվեն ստանդարտ ձևի՝ ax^{2}+bx+c=0:

$$21x^{2}+28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 21-ը a-ով, 0-ը b-ով և 28-ը c-ով:

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

0-ի քառակուսի:

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 21\times 28}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 21:

$$x=\frac{0±\sqrt{-84\times 28}}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք -84 անգամ 28:

$$x=\frac{0±\sqrt{-2352}}{2\times 21}$$

Հանեք -2352-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{2\times 21}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 21:

$$x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է:

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{0±28\sqrt{3}i}{42} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է:

$$x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{2\sqrt{3}i}{3} x=-\frac{2\sqrt{3}i}{3}$$