Լուծեք 5/4x^2-1/2x+025-65^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+025- { 65 }^{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3 \sqrt{9389} + 1}{5} \approx 58.338111424$$

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}\approx -57.938111424$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք 0 և 25-ով և ստացեք 0:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Հաշվեք 2-ի 65 աստիճանը և ստացեք 4225:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{5}{4}-ը a-ով, -\frac{1}{2}-ը b-ով և -4225-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{5}{4}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-4225\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բազմապատկեք -5 անգամ -4225:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+21125}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Գումարեք \frac{1}{4} 21125-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{84501}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Հանեք \frac{84501}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} թվի հակադրությունը \frac{1}{2} է:

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{5}{4}:

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{1}{2} \frac{3\sqrt{9389}}{2}-ին:

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բաժանեք \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1+3\sqrt{9389}}{2}-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{3\sqrt{9389}}{2}}{\frac{5}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{3\sqrt{9389}}{2} \frac{1}{2}-ից:

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բաժանեք \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{1-3\sqrt{9389}}{2}-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք 0 և 25-ով և ստացեք 0:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0-65^{2}=0$$

Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-65^{2}=0$$

Հաշվեք 2-ի 65 աստիճանը և ստացեք 4225:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-4225=0$$

Հավելել 4225-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=4225$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{5}{4}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Բաժանելով \frac{5}{4}-ի՝ հետարկվում է \frac{5}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը \frac{5}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{1}{2}-ը \frac{5}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{4225}{\frac{5}{4}}$$

Բաժանեք 4225-ը \frac{5}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 4225-ը \frac{5}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=3380$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=3380+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=3380+\frac{1}{25}$$

Գումարեք 3380 \frac{1}{25}-ին:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{84501}{25}$$

x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{84501}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{84501}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{5}=\frac{3\sqrt{9389}}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{3\sqrt{9389}}{5}$$

Գումարեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{3\sqrt{9389}+1}{5} x=\frac{1-3\sqrt{9389}}{5}$$