Լուծեք 5/4x^2-1/2x+0.25-6.5^2=0

$$\frac{ 5 }{ 4 } { x }^{ 2 } - \frac{ 1 }{ 2 } x+0.25- { 6.5 }^{ 2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5.6$$

$$x=6$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հաշվեք 2-ի 6.5 աստիճանը և ստացեք 42.25:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Հանեք 42.25 0.25-ից և ստացեք -42:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{5}{4}-ը a-ով, -\frac{1}{2}-ը b-ով և -42-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-4\times \frac{5}{4}\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{5}{4}:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}-5\left(-42\right)}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բազմապատկեք -5 անգամ -42:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{1}{4}+210}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Գումարեք \frac{1}{4} 210-ին:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\frac{841}{4}}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Հանեք \frac{841}{4}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

-\frac{1}{2} թվի հակադրությունը \frac{1}{2} է:

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{2\times \frac{5}{4}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{5}{4}:

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{1}{2} \frac{29}{2}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x=\frac{15}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք 15-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 15-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x=6$$

Այժմ լուծել x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{29}{2}}{\frac{5}{2}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{29}{2} \frac{1}{2}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$x=-\frac{14}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք -14-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -14-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x=-\frac{28}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հաշվեք 2-ի 6.5 աստիճանը և ստացեք 42.25:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x+0.25-42.25=0$$

Հանեք 42.25 0.25-ից և ստացեք -42:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x-42=0$$

Հավելել 42-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x=42$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{5}{4}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{5}{4}x^{2}-\frac{1}{2}x}{\frac{5}{4}}=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Բաժանելով \frac{5}{4}-ի՝ հետարկվում է \frac{5}{4}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{5}{4}}\right)x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Բաժանեք -\frac{1}{2}-ը \frac{5}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{1}{2}-ը \frac{5}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{42}{\frac{5}{4}}$$

Բաժանեք 42-ը \frac{5}{4}-ի վրա՝ բազմապատկելով 42-ը \frac{5}{4}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x=\frac{168}{5}$$

Բաժանեք -\frac{2}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{5}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{168}{5}+\left(-\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{168}{5}+\frac{1}{25}$$

Գումարեք \frac{168}{5} \frac{1}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=\frac{841}{25}$$

Գործոն x^{2}-\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}=\frac{841}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{5}=\frac{29}{5} x-\frac{1}{5}=-\frac{29}{5}$$

Գումարեք \frac{1}{5} հավասարման երկու կողմին:

$$x=6 x=-\frac{28}{5}$$