Լուծեք 5/2y^2+2y=1

$$\frac{ 5 }{ 2 } { y }^{ 2 } +2y=1$$

Լուծել y-ի համար

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}\approx 0.348331477$$

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}\approx -1.148331477$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$\frac{5}{2}y^{2}+2y=1$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$\frac{5}{2}y^{2}+2y-1=1-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$\frac{5}{2}y^{2}+2y-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{5}{2}-ը a-ով, 2-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$y=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{5}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

2-ի քառակուսի:

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{5}{2}\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{5}{2}:

$$y=\frac{-2±\sqrt{4-10\left(-1\right)}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք -10 անգամ -1:

$$y=\frac{-2±\sqrt{4+10}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Գումարեք 4 10-ին:

$$y=\frac{-2±\sqrt{14}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{5}{2}:

$$y=\frac{-2±\sqrt{14}}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-2±\sqrt{14}}{5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 \sqrt{14}-ին:

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{-2±\sqrt{14}}{5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{14} -2-ից:

$$y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$\frac{5}{2}y^{2}+2y=1$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{5}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{5}{2}y^{2}+2y}{\frac{5}{2}}=\frac{1}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանելով \frac{5}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{5}{2}-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\frac{2}{\frac{5}{2}}y=\frac{1}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք 2-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$y^{2}+\frac{4}{5}y=\frac{1}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք 1-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 1-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$y^{2}+\frac{4}{5}y=\frac{2}{5}$$

Բաժանեք \frac{4}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{2}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{2}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{2}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{2}{5}+\frac{4}{25}$$

Գումարեք \frac{2}{5} \frac{4}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}=\frac{14}{25}$$

Գործոն y^{2}+\frac{4}{5}y+\frac{4}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} y+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

Հանեք \frac{2}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{14}-2}{5} y=\frac{-\sqrt{14}-2}{5}$$