Լուծեք 5/sqrt{6-sqrt{8}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 8 } }$$

Գնահատել

$$-\frac{5\sqrt{6}}{2}-5\sqrt{2}\approx -13.194792169$$

Լուծման քայլերը

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{6}+2\sqrt{2}-ով:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{6}-2\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6} թվի քառակուսին 6 է:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-4\times 2}$$

Բազմապատկեք 4 և 2-ով և ստացեք 8:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{6-8}$$

Հանեք 8 6-ից և ստացեք -2:

$$\frac{5\left(\sqrt{6}+2\sqrt{2}\right)}{-2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 \sqrt{6}+2\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{5\sqrt{6}+10\sqrt{2}}{-2}$$