Լուծեք 5/sqrt{2+sqrt{3}}

$$\frac{ 5 }{ \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 3 } }$$

Գնահատել

$$5\left(\sqrt{3}-\sqrt{2}\right)\approx 1.589186226$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{5}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-\sqrt{3}-ով:

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{2-3}$$

Հանեք 3 2-ից և ստացեք -1:

$$\frac{5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)}{-1}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը:

$$-5\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -5 \sqrt{2}-\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$-5\sqrt{2}+5\sqrt{3}$$