Լուծեք 4x-3/2x+1-102x-1/4x-3=3

$$\frac{ 4x-3 }{ 2x+1 } -10 \frac{ 2x-1 }{ 4x-3 } =3$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx 0.598941087$$

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}\approx -0.973941087$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{3}{4} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,4x-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք 4x-3 և 4x-3-ով և ստացեք \left(4x-3\right)^{2}:

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x-3\right)^{2}:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 4x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x-9-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Հավելել 9-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -10 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x+9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -20x-10-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Համակցեք 16x^{2} և -40x^{2} և ստացեք -24x^{2}:

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x+9=0$$

Գումարեք 9 և 10 և ստացեք 19:

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x+9=0$$

Համակցեք -24x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -48x^{2}:

$$-48x^{2}-24x+19+6x+9=0$$

Համակցեք -24x և 6x և ստացեք -18x:

$$-48x^{2}-18x+19+9=0$$

Գումարեք 19 և 9 և ստացեք 28:

$$-48x^{2}-18x+28=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -48-ը a-ով, -18-ը b-ով և 28-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

-18-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-48\right)\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -48:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+192\times 28}}{2\left(-48\right)}$$

Բազմապատկեք 192 անգամ 28:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+5376}}{2\left(-48\right)}$$

Գումարեք 324 5376-ին:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{5700}}{2\left(-48\right)}$$

Հանեք 5700-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-18\right)±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

-18 թվի հակադրությունը 18 է:

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{2\left(-48\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -48:

$$x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 18 10\sqrt{57}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{57}+18}{-96}$$

Բաժանեք 18+10\sqrt{57}-ը -96-ի վրա:

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Այժմ լուծել x=\frac{18±10\sqrt{57}}{-96} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{57} 18-ից:

$$x=\frac{18-10\sqrt{57}}{-96}$$

Բաժանեք 18-10\sqrt{57}-ը -96-ի վրա:

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},\frac{3}{4} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(4x-3\right)\left(2x+1\right)-ով՝ 2x+1,4x-3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(4x-3\right)\left(4x-3\right)-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք 4x-3 և 4x-3-ով և ստացեք \left(4x-3\right)^{2}:

$$\left(4x-3\right)^{2}-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(4x-3\right)^{2}:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=3\left(4x-3\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 4x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=\left(12x-9\right)\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 12x-9-ը 2x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)=24x^{2}-6x-9$$

Հանեք 24x^{2} երկու կողմերից:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}=-6x-9$$

Հավելել 6x-ը երկու կողմերում:

$$16x^{2}-24x+9-10\left(2x+1\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -10 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$16x^{2}-24x+9+\left(-20x-10\right)\left(2x-1\right)-24x^{2}+6x=-9$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -20x-10-ը 2x-1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$16x^{2}-24x+9-40x^{2}+10-24x^{2}+6x=-9$$

Համակցեք 16x^{2} և -40x^{2} և ստացեք -24x^{2}:

$$-24x^{2}-24x+9+10-24x^{2}+6x=-9$$

Գումարեք 9 և 10 և ստացեք 19:

$$-24x^{2}-24x+19-24x^{2}+6x=-9$$

Համակցեք -24x^{2} և -24x^{2} և ստացեք -48x^{2}:

$$-48x^{2}-24x+19+6x=-9$$

Համակցեք -24x և 6x և ստացեք -18x:

$$-48x^{2}-18x+19=-9$$

Հանեք 19 երկու կողմերից:

$$-48x^{2}-18x=-9-19$$

Հանեք 19 -9-ից և ստացեք -28:

$$-48x^{2}-18x=-28$$

Բաժանեք երկու կողմերը -48-ի:

$$\frac{-48x^{2}-18x}{-48}=-\frac{28}{-48}$$

Բաժանելով -48-ի՝ հետարկվում է -48-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-48}\right)x=-\frac{28}{-48}$$

Նվազեցնել \frac{-18}{-48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=-\frac{28}{-48}$$

Նվազեցնել \frac{-28}{-48} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x=\frac{7}{12}$$

Բաժանեք \frac{3}{8}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{16}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{16}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{7}{12}+\left(\frac{3}{16}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{16}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{7}{12}+\frac{9}{256}$$

Գումարեք \frac{7}{12} \frac{9}{256}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}=\frac{475}{768}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{8}x+\frac{9}{256}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}=\frac{475}{768}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{475}{768}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{16}=\frac{5\sqrt{57}}{48} x+\frac{3}{16}=-\frac{5\sqrt{57}}{48}$$

Հանեք \frac{3}{16} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16} x=-\frac{5\sqrt{57}}{48}-\frac{3}{16}$$