Լուծեք 400/x+20+400/52/x+20+frac{400/53}{x}=11

$$\frac{ 400 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 2 }{ x+20 } + \frac{ \frac{ 400 }{ 5 } 3 }{ x } = 11$$

Լուծել x-ի համար

$$x = -\frac{80}{11} = -7\frac{3}{11} \approx -7.272727273$$

$$x=60$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -20,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+20\right)-ով՝ x+20,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 2-ով և ստացեք 160:

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Համակցեք x\times 400 և x\times 160 և ստացեք 560x:

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 3-ով և ստացեք 240:

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+20 240-ով բազմապատկելու համար:

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Համակցեք 560x և 240x և ստացեք 800x:

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x x+20-ով բազմապատկելու համար:

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Հանեք 11x^{2} երկու կողմերից:

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Հանեք 220x երկու կողմերից:

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Համակցեք 800x և -220x և ստացեք 580x:

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -11x^{2}+ax+bx+4800։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=580 ab=-11\times 4800=-52800$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -52800 է։

$$-1,52800 -2,26400 -3,17600 -4,13200 -5,10560 -6,8800 -8,6600 -10,5280 -11,4800 -12,4400 -15,3520 -16,3300 -20,2640 -22,2400 -24,2200 -25,2112 -30,1760 -32,1650 -33,1600 -40,1320 -44,1200 -48,1100 -50,1056 -55,960 -60,880 -64,825 -66,800 -75,704 -80,660 -88,600 -96,550 -100,528 -110,480 -120,440 -132,400 -150,352 -160,330 -165,320 -176,300 -192,275 -200,264 -220,240$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+52800=52799 -2+26400=26398 -3+17600=17597 -4+13200=13196 -5+10560=10555 -6+8800=8794 -8+6600=6592 -10+5280=5270 -11+4800=4789 -12+4400=4388 -15+3520=3505 -16+3300=3284 -20+2640=2620 -22+2400=2378 -24+2200=2176 -25+2112=2087 -30+1760=1730 -32+1650=1618 -33+1600=1567 -40+1320=1280 -44+1200=1156 -48+1100=1052 -50+1056=1006 -55+960=905 -60+880=820 -64+825=761 -66+800=734 -75+704=629 -80+660=580 -88+600=512 -96+550=454 -100+528=428 -110+480=370 -120+440=320 -132+400=268 -150+352=202 -160+330=170 -165+320=155 -176+300=124 -192+275=83 -200+264=64 -220+240=20$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 580 գումար։

$$a=660 b=-80$$

Նորից գրեք -11x^{2}+580x+4800-ը \left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)-ի տեսքով:

$$\left(-11x^{2}+660x\right)+\left(-80x+4800\right)$$

Դուրս բերել 11x-ը առաջին իսկ 80-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$11x\left(-x+60\right)+80\left(-x+60\right)$$

Ֆակտորացրեք -x+60 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(-x+60\right)\left(11x+80\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք -x+60=0-ն և 11x+80=0-ն։

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -20,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+20\right)-ով՝ x+20,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 2-ով և ստացեք 160:

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Համակցեք x\times 400 և x\times 160 և ստացեք 560x:

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 3-ով և ստացեք 240:

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+20 240-ով բազմապատկելու համար:

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Համակցեք 560x և 240x և ստացեք 800x:

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x x+20-ով բազմապատկելու համար:

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Հանեք 11x^{2} երկու կողմերից:

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Հանեք 220x երկու կողմերից:

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Համակցեք 800x և -220x և ստացեք 580x:

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-11x^{2}+580x+4800=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -11-ը a-ով, 580-ը b-ով և 4800-ը c-ով:

$$x=\frac{-580±\sqrt{580^{2}-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

580-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400-4\left(-11\right)\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+44\times 4800}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 44 անգամ 4800:

$$x=\frac{-580±\sqrt{336400+211200}}{2\left(-11\right)}$$

Գումարեք 336400 211200-ին:

$$x=\frac{-580±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Հանեք 547600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-580±740}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -11:

$$x=\frac{-580±740}{-22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-580±740}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -580 740-ին:

$$x=\frac{160}{-22}$$

Նվազեցնել \frac{160}{-22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=-\frac{80}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-580±740}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 740 -580-ից:

$$x=-\frac{1320}{-22}$$

Բաժանեք -1320-ը -22-ի վրա:

$$x=60$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-\frac{80}{11} x=60$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -20,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x+20\right)-ով՝ x+20,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$x\times 400+x\times \frac{400}{5}\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$x\times 400+x\times 80\times 2+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 2-ով և ստացեք 160:

$$x\times 400+x\times 160+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Համակցեք x\times 400 և x\times 160 և ստացեք 560x:

$$560x+\left(x+20\right)\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$560x+\left(x+20\right)\times 80\times 3=11x\left(x+20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 3-ով և ստացեք 240:

$$560x+\left(x+20\right)\times 240=11x\left(x+20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+20 240-ով բազմապատկելու համար:

$$560x+240x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Համակցեք 560x և 240x և ստացեք 800x:

$$800x+4800=11x\left(x+20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x x+20-ով բազմապատկելու համար:

$$800x+4800=11x^{2}+220x$$

Հանեք 11x^{2} երկու կողմերից:

$$800x+4800-11x^{2}=220x$$

Հանեք 220x երկու կողմերից:

$$800x+4800-11x^{2}-220x=0$$

Համակցեք 800x և -220x և ստացեք 580x:

$$580x+4800-11x^{2}=0$$

Հանեք 4800 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$580x-11x^{2}=-4800$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-11x^{2}+580x=-4800$$

Բաժանեք երկու կողմերը -11-ի:

$$\frac{-11x^{2}+580x}{-11}=-\frac{4800}{-11}$$

Բաժանելով -11-ի՝ հետարկվում է -11-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{580}{-11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Բաժանեք 580-ը -11-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=-\frac{4800}{-11}$$

Բաժանեք -4800-ը -11-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{580}{11}x=\frac{4800}{11}$$

Բաժանեք -\frac{580}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{290}{11}-ը: Ապա գումարեք -\frac{290}{11}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{4800}{11}+\left(-\frac{290}{11}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{290}{11}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{4800}{11}+\frac{84100}{121}$$

Գումարեք \frac{4800}{11} \frac{84100}{121}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Գործոն x^{2}-\frac{580}{11}x+\frac{84100}{121}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{290}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{290}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{290}{11}=-\frac{370}{11}$$

Գումարեք \frac{290}{11} հավասարման երկու կողմին:

$$x=60 x=-\frac{80}{11}$$