Լուծեք 400/x+400div5*2/x+400div5*3/x-20=11

$$\frac{ 400 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 2 }{ x } + \frac{ 400 \div 5 \times 3 }{ x-20 } =11$$

Լուծել x-ի համար

$$x=80$$

$$x = \frac{140}{11} = 12\frac{8}{11} \approx 12.727272727$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,20 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-20\right)-ով՝ x,x-20-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-20 400-ով բազմապատկելու համար:

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 2-ով և ստացեք 160:

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-20 160-ով բազմապատկելու համար:

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Համակցեք 400x և 160x և ստացեք 560x:

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Հանեք 3200 -8000-ից և ստացեք -11200:

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 3-ով և ստացեք 240:

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Համակցեք 560x և x\times 240 և ստացեք 800x:

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x x-20-ով բազմապատկելու համար:

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Հանեք 11x^{2} երկու կողմերից:

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Հավելել 220x-ը երկու կողմերում:

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Համակցեք 800x և 220x և ստացեք 1020x:

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-11x^{2}+1020x-11200=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -11-ը a-ով, 1020-ը b-ով և -11200-ը c-ով:

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1020^{2}-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

1020-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-4\left(-11\right)\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -11:

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400+44\left(-11200\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 44 անգամ -11200:

$$x=\frac{-1020±\sqrt{1040400-492800}}{2\left(-11\right)}$$

Գումարեք 1040400 -492800-ին:

$$x=\frac{-1020±\sqrt{547600}}{2\left(-11\right)}$$

Հանեք 547600-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1020±740}{2\left(-11\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -11:

$$x=\frac{-1020±740}{-22}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1020±740}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1020 740-ին:

$$x=-\frac{280}{-22}$$

Նվազեցնել \frac{-280}{-22} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{140}{11}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1020±740}{-22} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 740 -1020-ից:

$$x=-\frac{1760}{-22}$$

Բաժանեք -1760-ը -22-ի վրա:

$$x=80$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{140}{11} x=80$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0,20 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(x-20\right)-ով՝ x,x-20-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x-20\right)\times 400+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-20 400-ով բազմապատկելու համար:

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times \frac{400}{5}\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 80\times 2+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 2-ով և ստացեք 160:

$$400x-8000+\left(x-20\right)\times 160+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-20 160-ով բազմապատկելու համար:

$$400x-8000+160x-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Համակցեք 400x և 160x և ստացեք 560x:

$$560x-8000-3200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Հանեք 3200 -8000-ից և ստացեք -11200:

$$560x-11200+x\times \frac{400}{5}\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բաժանեք 400 5-ի և ստացեք 80:

$$560x-11200+x\times 80\times 3=11x\left(x-20\right)$$

Բազմապատկեք 80 և 3-ով և ստացեք 240:

$$560x-11200+x\times 240=11x\left(x-20\right)$$

Համակցեք 560x և x\times 240 և ստացեք 800x:

$$800x-11200=11x\left(x-20\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 11x x-20-ով բազմապատկելու համար:

$$800x-11200=11x^{2}-220x$$

Հանեք 11x^{2} երկու կողմերից:

$$800x-11200-11x^{2}=-220x$$

Հավելել 220x-ը երկու կողմերում:

$$800x-11200-11x^{2}+220x=0$$

Համակցեք 800x և 220x և ստացեք 1020x:

$$1020x-11200-11x^{2}=0$$

Հավելել 11200-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$1020x-11x^{2}=11200$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-11x^{2}+1020x=11200$$

Բաժանեք երկու կողմերը -11-ի:

$$\frac{-11x^{2}+1020x}{-11}=\frac{11200}{-11}$$

Բաժանելով -11-ի՝ հետարկվում է -11-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1020}{-11}x=\frac{11200}{-11}$$

Բաժանեք 1020-ը -11-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=\frac{11200}{-11}$$

Բաժանեք 11200-ը -11-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x=-\frac{11200}{11}$$

Բաժանեք -\frac{1020}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{510}{11}-ը: Ապա գումարեք -\frac{510}{11}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}=-\frac{11200}{11}+\left(-\frac{510}{11}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{510}{11}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=-\frac{11200}{11}+\frac{260100}{121}$$

Գումարեք -\frac{11200}{11} \frac{260100}{121}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}=\frac{136900}{121}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1020}{11}x+\frac{260100}{121}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}=\frac{136900}{121}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{510}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{136900}{121}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{510}{11}=\frac{370}{11} x-\frac{510}{11}=-\frac{370}{11}$$

Գումարեք \frac{510}{11} հավասարման երկու կողմին:

$$x=80 x=\frac{140}{11}$$