Լուծեք 4.8/14n-2+20.8/14n+2=0.3

$$\frac{ 4.8 }{ 14n-2 } + \frac{ 20.8 }{ 14n+2 } = 0.3$$

Լուծել n-ի համար

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}\approx 0.087184563$$

$$n = \frac{\sqrt{3865} + 64}{21} \approx 6.008053532$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{7},\frac{1}{7} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-ով՝ 14n-2,14n+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7n+1 4.8-ով բազմապատկելու համար:

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7n-1 20.8-ով բազմապատկելու համար:

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Համակցեք 33.6n և 145.6n և ստացեք 179.2n:

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Հանեք 20.8 4.8-ից և ստացեք -16:

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.6 7n-1-ով բազմապատկելու համար:

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4.2n-0.6-ը 7n+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Հանեք 29.4n^{2} երկու կողմերից:

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Հավելել 0.6-ը երկու կողմերում:

$$179.2n-16-29.4n^{2}+0.6=0$$

Գումարեք -16 և 0.6 և ստացեք -15.4:

$$179.2n-15.4-29.4n^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-29.4n^{2}+179.2n-15.4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -29.4-ը a-ով, 179.2-ը b-ով և -15.4-ը c-ով:

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{179.2^{2}-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 179.2-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64-4\left(-29.4\right)\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -29.4:

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{32112.64+117.6\left(-15.4\right)}}{2\left(-29.4\right)}$$

Բազմապատկեք 117.6 անգամ -15.4-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենացածր անդամների:

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{\frac{802816-45276}{25}}}{2\left(-29.4\right)}$$

Գումարեք 32112.64 -1811.04-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n=\frac{-179.2±\sqrt{30301.6}}{2\left(-29.4\right)}$$

Հանեք 30301.6-ի քառակուսի արմատը:

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{2\left(-29.4\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -29.4:

$$n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -179.2 \frac{14\sqrt{3865}}{5}-ին:

$$n=\frac{14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}-ը -58.8-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-896+14\sqrt{3865}}{5}-ը -58.8-ի հակադարձով:

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$

Այժմ լուծել n=\frac{-179.2±\frac{14\sqrt{3865}}{5}}{-58.8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{14\sqrt{3865}}{5} -179.2-ից:

$$n=\frac{-14\sqrt{3865}-896}{-58.8\times 5}$$

Բաժանեք \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}-ը -58.8-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{-896-14\sqrt{3865}}{5}-ը -58.8-ի հակադարձով:

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21} n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

n փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{7},\frac{1}{7} արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)-ով՝ 14n-2,14n+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(7n+1\right)\times 4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7n+1 4.8-ով բազմապատկելու համար:

$$33.6n+4.8+\left(7n-1\right)\times 20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 7n-1 20.8-ով բազմապատկելու համար:

$$33.6n+4.8+145.6n-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Համակցեք 33.6n և 145.6n և ստացեք 179.2n:

$$179.2n+4.8-20.8=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Հանեք 20.8 4.8-ից և ստացեք -16:

$$179.2n-16=0.6\left(7n-1\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 0.6 7n-1-ով բազմապատկելու համար:

$$179.2n-16=\left(4.2n-0.6\right)\left(7n+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 4.2n-0.6-ը 7n+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$179.2n-16=29.4n^{2}-0.6$$

Հանեք 29.4n^{2} երկու կողմերից:

$$179.2n-16-29.4n^{2}=-0.6$$

Հավելել 16-ը երկու կողմերում:

$$179.2n-29.4n^{2}=-0.6+16$$

Գումարեք -0.6 և 16 և ստացեք 15.4:

$$179.2n-29.4n^{2}=15.4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-29.4n^{2}+179.2n=15.4$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -29.4-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-29.4n^{2}+179.2n}{-29.4}=\frac{15.4}{-29.4}$$

Բաժանելով -29.4-ի՝ հետարկվում է -29.4-ով բազմապատկումը:

$$n^{2}+\frac{179.2}{-29.4}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Բաժանեք 179.2-ը -29.4-ի վրա՝ բազմապատկելով 179.2-ը -29.4-ի հակադարձով:

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=\frac{15.4}{-29.4}$$

Բաժանեք 15.4-ը -29.4-ի վրա՝ բազմապատկելով 15.4-ը -29.4-ի հակադարձով:

$$n^{2}-\frac{128}{21}n=-\frac{11}{21}$$

Բաժանեք -\frac{128}{21}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{64}{21}-ը: Ապա գումարեք -\frac{64}{21}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}=-\frac{11}{21}+\left(-\frac{64}{21}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{64}{21}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=-\frac{11}{21}+\frac{4096}{441}$$

Գումարեք -\frac{11}{21} \frac{4096}{441}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}=\frac{3865}{441}$$

Գործոն n^{2}-\frac{128}{21}n+\frac{4096}{441}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}=\frac{3865}{441}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(n-\frac{64}{21}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3865}{441}}$$

Պարզեցնել:

$$n-\frac{64}{21}=\frac{\sqrt{3865}}{21} n-\frac{64}{21}=-\frac{\sqrt{3865}}{21}$$

Գումարեք \frac{64}{21} հավասարման երկու կողմին:

$$n=\frac{\sqrt{3865}+64}{21} n=\frac{64-\sqrt{3865}}{21}$$