Լուծեք 4-y^2-8y+25/y=16-4y/3/3

$$\frac{ 4- { y }^{ 2 } -8y+25 }{ y } = \frac{ \frac{ 16-4y }{ 3 } }{ 3 }$$

Լուծել y-ի համար

$$y = \frac{\sqrt{3241} - 44}{5} \approx 2.585956262$$

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}\approx -20.185956262$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3y-ով՝ y,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Գումարեք 4 և 25 և ստացեք 29:

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 29-y^{2}-8y-ով բազմապատկելու համար:

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Արտահայտել y\times \frac{16-4y}{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y 16-4y-ով բազմապատկելու համար:

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

Բաժանեք 16y-4y^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 3-ի և ստացեք \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}:

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

Հանեք \frac{16}{3}y երկու կողմերից:

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Համակցեք -24y և -\frac{16}{3}y և ստացեք -\frac{88}{3}y:

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Հավելել \frac{4}{3}y^{2}-ը երկու կողմերում:

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

Համակցեք -3y^{2} և \frac{4}{3}y^{2} և ստացեք -\frac{5}{3}y^{2}:

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y+87=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{5}{3}-ը a-ով, -\frac{88}{3}-ը b-ով և 87-ը c-ով:

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{88}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{88}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}-4\left(-\frac{5}{3}\right)\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{5}{3}:

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+\frac{20}{3}\times 87}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք \frac{20}{3} անգամ 87:

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{7744}{9}+580}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Գումարեք \frac{7744}{9} 580-ին:

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\sqrt{\frac{12964}{9}}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Հանեք \frac{12964}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$y=\frac{-\left(-\frac{88}{3}\right)±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

-\frac{88}{3} թվի հակադրությունը \frac{88}{3} է:

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{2\left(-\frac{5}{3}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{5}{3}:

$$y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}}$$

Այժմ լուծել y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{88}{3} \frac{2\sqrt{3241}}{3}-ին:

$$y=\frac{2\sqrt{3241}+88}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

Բաժանեք \frac{88+2\sqrt{3241}}{3}-ը -\frac{10}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{88+2\sqrt{3241}}{3}-ը -\frac{10}{3}-ի հակադարձով:

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$

Այժմ լուծել y=\frac{\frac{88}{3}±\frac{2\sqrt{3241}}{3}}{-\frac{10}{3}} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{2\sqrt{3241}}{3} \frac{88}{3}-ից:

$$y=\frac{88-2\sqrt{3241}}{-\frac{10}{3}\times 3}$$

Բաժանեք \frac{88-2\sqrt{3241}}{3}-ը -\frac{10}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով \frac{88-2\sqrt{3241}}{3}-ը -\frac{10}{3}-ի հակադարձով:

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

y փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 3y-ով՝ y,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3\left(4-y^{2}-8y+25\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Գումարեք 4 և 25 և ստացեք 29:

$$3\left(29-y^{2}-8y\right)=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 29-y^{2}-8y-ով բազմապատկելու համար:

$$87-3y^{2}-24y=y\times \frac{16-4y}{3}$$

Արտահայտել y\times \frac{16-4y}{3}-ը մեկ կոտորակով:

$$87-3y^{2}-24y=\frac{y\left(16-4y\right)}{3}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ y 16-4y-ով բազմապատկելու համար:

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16y-4y^{2}}{3}$$

Բաժանեք 16y-4y^{2}-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 3-ի և ստացեք \frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}:

$$87-3y^{2}-24y=\frac{16}{3}y-\frac{4}{3}y^{2}$$

Հանեք \frac{16}{3}y երկու կողմերից:

$$87-3y^{2}-24y-\frac{16}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Համակցեք -24y և -\frac{16}{3}y և ստացեք -\frac{88}{3}y:

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y=-\frac{4}{3}y^{2}$$

Հավելել \frac{4}{3}y^{2}-ը երկու կողմերում:

$$87-3y^{2}-\frac{88}{3}y+\frac{4}{3}y^{2}=0$$

Համակցեք -3y^{2} և \frac{4}{3}y^{2} և ստացեք -\frac{5}{3}y^{2}:

$$87-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=0$$

Հանեք 87 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y=-87$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը -\frac{5}{3}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{-\frac{5}{3}y^{2}-\frac{88}{3}y}{-\frac{5}{3}}=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

Բաժանելով -\frac{5}{3}-ի՝ հետարկվում է -\frac{5}{3}-ով բազմապատկումը:

$$y^{2}+\left(-\frac{\frac{88}{3}}{-\frac{5}{3}}\right)y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

Բաժանեք -\frac{88}{3}-ը -\frac{5}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{88}{3}-ը -\frac{5}{3}-ի հակադարձով:

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=-\frac{87}{-\frac{5}{3}}$$

Բաժանեք -87-ը -\frac{5}{3}-ի վրա՝ բազմապատկելով -87-ը -\frac{5}{3}-ի հակադարձով:

$$y^{2}+\frac{88}{5}y=\frac{261}{5}$$

Բաժանեք \frac{88}{5}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{44}{5}-ը: Ապա գումարեք \frac{44}{5}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{261}{5}+\left(\frac{44}{5}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{44}{5}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{261}{5}+\frac{1936}{25}$$

Գումարեք \frac{261}{5} \frac{1936}{25}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}=\frac{3241}{25}$$

Գործոն y^{2}+\frac{88}{5}y+\frac{1936}{25}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}=\frac{3241}{25}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(y+\frac{44}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3241}{25}}$$

Պարզեցնել:

$$y+\frac{44}{5}=\frac{\sqrt{3241}}{5} y+\frac{44}{5}=-\frac{\sqrt{3241}}{5}$$

Հանեք \frac{44}{5} հավասարման երկու կողմից:

$$y=\frac{\sqrt{3241}-44}{5} y=\frac{-\sqrt{3241}-44}{5}$$