Լուծեք 4/sqrt{2-6}

$$\frac{ 4 }{ \sqrt{ 2 } -6 }$$

Գնահատել

$$\frac{-2\sqrt{2}-12}{17}\approx -0.872260419$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{2}-6}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}+6-ով:

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}-6\right)\left(\sqrt{2}+6\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-6^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 6-ի քառակուսի:

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{2-36}$$

Հանեք 36 2-ից և ստացեք -34:

$$\frac{4\left(\sqrt{2}+6\right)}{-34}$$

Բաժանեք 4\left(\sqrt{2}+6\right) -34-ի և ստացեք -\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right):

$$-\frac{2}{17}\left(\sqrt{2}+6\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -\frac{2}{17} \sqrt{2}+6-ով բազմապատկելու համար:

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{2}{17}\times 6$$

Արտահայտել -\frac{2}{17}\times 6-ը մեկ կոտորակով:

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-2\times 6}{17}$$

Բազմապատկեք -2 և 6-ով և ստացեք -12:

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}+\frac{-12}{17}$$

\frac{-12}{17} կոտորակը կարող է կրկին գրվել որպես -\frac{12}{17}՝ արտահանելով բացասական նշանը:

$$-\frac{2}{17}\sqrt{2}-\frac{12}{17}$$