Լուծեք 3x/2x-2+x/1-x-9/2x+2=0

$$\frac{ 3x }{ 2x-2 } + \frac{ x }{ 1-x } - \frac{ 9 }{ 2x+2 } =0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{7}+4\approx 6.645751311$$

$$x=4-\sqrt{7}\approx 1.354248689$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ 2x-2,1-x,2x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Համակցեք 3x և -2x և ստացեք x:

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 9-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Համակցեք x և -9x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -8-ը b-ով և 9-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 9:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36}}{2}$$

Գումարեք 64 -36-ին:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{28}}{2}$$

Հանեք 28-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2\sqrt{7}}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 2\sqrt{7}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{7}+8}{2}$$

Բաժանեք 8+2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{7}+4$$

Այժմ լուծել x=\frac{8±2\sqrt{7}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{7} 8-ից:

$$x=\frac{8-2\sqrt{7}}{2}$$

Բաժանեք 8-2\sqrt{7}-ը 2-ի վրա:

$$x=4-\sqrt{7}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2\left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ 2x-2,1-x,2x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$\left(3x+3\right)x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3x+3 x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x+\left(-2-2x\right)x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2-2x x-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+3x-2x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Համակցեք 3x և -2x և ստացեք x:

$$3x^{2}+x-2x^{2}-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Համակցեք 3x^{2} և -2x^{2} և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+x-\left(x-1\right)\times 9=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 9-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x-\left(9x-9\right)=0$$

9x-9-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$x^{2}+x-9x+9=0$$

Համակցեք x և -9x և ստացեք -8x:

$$x^{2}-8x+9=0$$

Հանեք 9 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-8x=-9$$

Բաժանեք -8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -4-ը: Ապա գումարեք -4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-9+\left(-4\right)^{2}$$

-4-ի քառակուսի:

$$x^{2}-8x+16=-9+16$$

Գումարեք -9 16-ին:

$$x^{2}-8x+16=7$$

Գործոն x^{2}-8x+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-4\right)^{2}=7$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{7}$$

Պարզեցնել:

$$x-4=\sqrt{7} x-4=-\sqrt{7}$$

Գումարեք 4 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{7}+4 x=4-\sqrt{7}$$