Լուծեք 3wleft(w+8right)+wleft(w-4right)/2-3=5-w^2

$$\frac{ 3w \left( w+8 \right) +w \left( w-4 \right) }{ 2 } -3 = 5- { w }^{ 2 }$$

Լուծել w-ի համար

$$w=-4$$

$$w=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3w w+8-ով բազմապատկելու համար:

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ w w-4-ով բազմապատկելու համար:

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Համակցեք 3w^{2} և w^{2} և ստացեք 4w^{2}:

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Համակցեք 24w և -4w և ստացեք 20w:

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Հանեք 10 -6-ից և ստացեք -16:

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Հավելել 2w^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Համակցեք 4w^{2} և 2w^{2} և ստացեք 6w^{2}:

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$3w^{2}+10w-8=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 3w^{2}+aw+bw-8։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=10 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -24 է։

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 10 գումար։

$$a=-2 b=12$$

Նորից գրեք 3w^{2}+10w-8-ը \left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)-ի տեսքով:

$$\left(3w^{2}-2w\right)+\left(12w-8\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(3w-2\right)+4\left(3w-2\right)$$

Ֆակտորացրեք 3w-2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(3w-2\right)\left(w+4\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 3w-2=0-ն և w+4=0-ն։

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3w w+8-ով բազմապատկելու համար:

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ w w-4-ով բազմապատկելու համար:

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Համակցեք 3w^{2} և w^{2} և ստացեք 4w^{2}:

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Համակցեք 24w և -4w և ստացեք 20w:

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Հանեք 10 երկու կողմերից:

$$4w^{2}+20w-6-10=-2w^{2}$$

Հանեք 10 -6-ից և ստացեք -16:

$$4w^{2}+20w-16=-2w^{2}$$

Հավելել 2w^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4w^{2}+20w-16+2w^{2}=0$$

Համակցեք 4w^{2} և 2w^{2} և ստացեք 6w^{2}:

$$6w^{2}+20w-16=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 6-ը a-ով, 20-ը b-ով և -16-ը c-ով:

$$w=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

20-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 6\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 6:

$$w=\frac{-20±\sqrt{400-24\left(-16\right)}}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք -24 անգամ -16:

$$w=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 6}$$

Գումարեք 400 384-ին:

$$w=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 6}$$

Հանեք 784-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-20±28}{2\times 6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 6:

$$w=\frac{-20±28}{12}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-20±28}{12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -20 28-ին:

$$w=\frac{8}{12}$$

Նվազեցնել \frac{8}{12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$w=\frac{2}{3}$$

Այժմ լուծել w=\frac{-20±28}{12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 28 -20-ից:

$$w=-\frac{48}{12}$$

Բաժանեք -48-ը 12-ի վրա:

$$w=-4$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$3w\left(w+8\right)+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3w w+8-ով բազմապատկելու համար:

$$3w^{2}+24w+w\left(w-4\right)-6=10-2w^{2}$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ w w-4-ով բազմապատկելու համար:

$$3w^{2}+24w+w^{2}-4w-6=10-2w^{2}$$

Համակցեք 3w^{2} և w^{2} և ստացեք 4w^{2}:

$$4w^{2}+24w-4w-6=10-2w^{2}$$

Համակցեք 24w և -4w և ստացեք 20w:

$$4w^{2}+20w-6=10-2w^{2}$$

Հավելել 2w^{2}-ը երկու կողմերում:

$$4w^{2}+20w-6+2w^{2}=10$$

Համակցեք 4w^{2} և 2w^{2} և ստացեք 6w^{2}:

$$6w^{2}+20w-6=10$$

Հավելել 6-ը երկու կողմերում:

$$6w^{2}+20w=10+6$$

Գումարեք 10 և 6 և ստացեք 16:

$$6w^{2}+20w=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը 6-ի:

$$\frac{6w^{2}+20w}{6}=\frac{16}{6}$$

Բաժանելով 6-ի՝ հետարկվում է 6-ով բազմապատկումը:

$$w^{2}+\frac{20}{6}w=\frac{16}{6}$$

Նվազեցնել \frac{20}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{16}{6}$$

Նվազեցնել \frac{16}{6} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$w^{2}+\frac{10}{3}w=\frac{8}{3}$$

Բաժանեք \frac{10}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{3}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{8}{3}+\frac{25}{9}$$

Գումարեք \frac{8}{3} \frac{25}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}=\frac{49}{9}$$

Գործոն w^{2}+\frac{10}{3}w+\frac{25}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(w+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$w+\frac{5}{3}=\frac{7}{3} w+\frac{5}{3}=-\frac{7}{3}$$

Հանեք \frac{5}{3} հավասարման երկու կողմից:

$$w=\frac{2}{3} w=-4$$