Լուծեք 35/x-3=x-7/4

$$\frac{ 35 }{ x-3 } = \frac{ x-7 }{ 4 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-7$$

$$x=17$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x-3\right)-ով՝ x-3,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\times 35=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 35-ով և ստացեք 140:

$$140=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$140=x^{2}-10x+21$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-10x+21=140$$

Հանեք 140 երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x+21-140=0$$

Հանեք 140 21-ից և ստացեք -119:

$$x^{2}-10x-119=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -10-ը b-ով և -119-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-119\right)}}{2}$$

-10-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-119\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -119:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+476}}{2}$$

Գումարեք 100 476-ին:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-10\right)±24}{2}$$

-10 թվի հակադրությունը 10 է:

$$x=\frac{10±24}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 10 24-ին:

$$x=\frac{34}{2}$$

Բաժանեք 34-ը 2-ի վրա:

$$x=17$$

Այժմ լուծել x=\frac{10±24}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 10-ից:

$$x=-\frac{14}{2}$$

Բաժանեք -14-ը 2-ի վրա:

$$x=-7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=17 x=-7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 3-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x-3\right)-ով՝ x-3,4-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$4\times 35=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

Բազմապատկեք 4 և 35-ով և ստացեք 140:

$$140=\left(x-3\right)\left(x-7\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-3-ը x-7-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$140=x^{2}-10x+21$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x^{2}-10x+21=140$$

Հանեք 21 երկու կողմերից:

$$x^{2}-10x=140-21$$

Հանեք 21 140-ից և ստացեք 119:

$$x^{2}-10x=119$$

Բաժանեք -10-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -5-ը: Ապա գումարեք -5-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=119+\left(-5\right)^{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x^{2}-10x+25=119+25$$

Գումարեք 119 25-ին:

$$x^{2}-10x+25=144$$

Գործոն x^{2}-10x+25: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-5\right)^{2}=144$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Պարզեցնել:

$$x-5=12 x-5=-12$$

Գումարեք 5 հավասարման երկու կողմին:

$$x=17 x=-7$$