Լուծեք 3-x/left(x+1right)left(x+2right)=15/1

$$\frac{ 3-x }{ \left( x+1 \right) \left( x+2 \right) } = \frac{ 15 }{ 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}\approx -0.790964752$$

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}\approx -2.275701915$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով:

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2 15-ով բազմապատկելու համար:

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Հանեք 45x երկու կողմերից:

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Համակցեք -x և -45x և ստացեք -46x:

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Հանեք 30 երկու կողմերից:

$$3-46x-15x^{2}-30=0$$

Հանեք 30 3-ից և ստացեք -27:

$$-27-46x-15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-15x^{2}-46x-27=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -15-ը a-ով, -46-ը b-ով և -27-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{\left(-46\right)^{2}-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

-46-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-4\left(-15\right)\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116+60\left(-27\right)}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 60 անգամ -27:

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{2116-1620}}{2\left(-15\right)}$$

Գումարեք 2116 -1620-ին:

$$x=\frac{-\left(-46\right)±\sqrt{496}}{2\left(-15\right)}$$

Հանեք 496-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-46\right)±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

-46 թվի հակադրությունը 46 է:

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{2\left(-15\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -15:

$$x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 46 4\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{31}+46}{-30}$$

Բաժանեք 46+4\sqrt{31}-ը -30-ի վրա:

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$

Այժմ լուծել x=\frac{46±4\sqrt{31}}{-30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{31} 46-ից:

$$x=\frac{46-4\sqrt{31}}{-30}$$

Բաժանեք 46-4\sqrt{31}-ը -30-ի վրա:

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,-1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը \left(x+1\right)\left(x+2\right)-ով:

$$3-x=\left(x+1\right)\left(x+2\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1-ը x+2-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$3-x=\left(x^{2}+3x+2\right)\times 15$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}+3x+2 15-ով բազմապատկելու համար:

$$3-x=15x^{2}+45x+30$$

Հանեք 15x^{2} երկու կողմերից:

$$3-x-15x^{2}=45x+30$$

Հանեք 45x երկու կողմերից:

$$3-x-15x^{2}-45x=30$$

Համակցեք -x և -45x և ստացեք -46x:

$$3-46x-15x^{2}=30$$

Հանեք 3 երկու կողմերից:

$$-46x-15x^{2}=30-3$$

Հանեք 3 30-ից և ստացեք 27:

$$-46x-15x^{2}=27$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-15x^{2}-46x=27$$

Բաժանեք երկու կողմերը -15-ի:

$$\frac{-15x^{2}-46x}{-15}=\frac{27}{-15}$$

Բաժանելով -15-ի՝ հետարկվում է -15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{46}{-15}\right)x=\frac{27}{-15}$$

Բաժանեք -46-ը -15-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=\frac{27}{-15}$$

Նվազեցնել \frac{27}{-15} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}+\frac{46}{15}x=-\frac{9}{5}$$

Բաժանեք \frac{46}{15}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{23}{15}-ը: Ապա գումարեք \frac{23}{15}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}=-\frac{9}{5}+\left(\frac{23}{15}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{23}{15}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=-\frac{9}{5}+\frac{529}{225}$$

Գումարեք -\frac{9}{5} \frac{529}{225}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}=\frac{124}{225}$$

Գործոն x^{2}+\frac{46}{15}x+\frac{529}{225}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}=\frac{124}{225}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{23}{15}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{225}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{23}{15}=\frac{2\sqrt{31}}{15} x+\frac{23}{15}=-\frac{2\sqrt{31}}{15}$$

Հանեք \frac{23}{15} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{2\sqrt{31}-23}{15} x=\frac{-2\sqrt{31}-23}{15}$$