Լուծեք frac{3-sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$\frac{ 3- \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}-3\sqrt{5}-3}{4}\approx -1.282928177$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3-\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 1+\sqrt{5}-ով:

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Դիտարկեք \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

1-ի քառակուսի: \sqrt{5}-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$\frac{\left(3-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 3-\sqrt{2}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը 1+\sqrt{5}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{3+3\sqrt{5}-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{-4}$$

Բազմապատկեք համարիչը և հայտարարը -1-ով:

$$\frac{-3-3\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$