Լուծեք 3x^2+4x/2x+9=5

$$\frac{ 3 { x }^{ 2 } +4x }{ 2x+9 } = 5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-3$$

$$x=5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{9}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2x+9-ով:

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 2x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Համակցեք 4x և -10x և ստացեք -6x:

$$3x^{2}-6x=45$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$x^{2}-2x-15=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-5 b=3$$

Նորից գրեք x^{2}-2x-15-ը \left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(3x-15\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x-5\right)+3\left(x-5\right)$$

Ֆակտորացրեք x-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=5 x=-3$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{9}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2x+9-ով:

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 2x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Համակցեք 4x և -10x և ստացեք -6x:

$$3x^{2}-6x=45$$

Հանեք 45 երկու կողմերից:

$$3x^{2}-6x-45=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -6-ը b-ով և -45-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

-6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 3\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-12\left(-45\right)}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ -45:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+540}}{2\times 3}$$

Գումարեք 36 540-ին:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{576}}{2\times 3}$$

Հանեք 576-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-6\right)±24}{2\times 3}$$

-6 թվի հակադրությունը 6 է:

$$x=\frac{6±24}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{6±24}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 6 24-ին:

$$x=\frac{30}{6}$$

Բաժանեք 30-ը 6-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{6±24}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 24 6-ից:

$$x=-\frac{18}{6}$$

Բաժանեք -18-ը 6-ի վրա:

$$x=-3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=-3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{9}{2}-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2x+9-ով:

$$3x^{2}+4x=5\left(2x+9\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 2x+9-ով բազմապատկելու համար:

$$3x^{2}+4x=10x+45$$

Հանեք 10x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+4x-10x=45$$

Համակցեք 4x և -10x և ստացեք -6x:

$$3x^{2}-6x=45$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-6x}{3}=\frac{45}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{3}\right)x=\frac{45}{3}$$

Բաժանեք -6-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=\frac{45}{3}$$

Բաժանեք 45-ը 3-ի վրա:

$$x^{2}-2x=15$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Գումարեք 15 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=16$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=4 x-1=-4$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=-3$$