Լուծեք 3sqrt{2frac{2/3}}{1/2}sqrt{2/5}*(-1/8sqrt{15})

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ \frac{ 1 }{ 2 } } \sqrt{ \frac{ 2 }{ 5 } } \times (- \frac{ 1 }{ 8 } \sqrt{ 15 } )$$

Գնահատել

$$-3$$

Լուծման քայլերը

Բազմապատկեք 2 և 3-ով և ստացեք 6:

$$\frac{3\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Գումարեք 6 և 2 և ստացեք 8:

$$\frac{3\sqrt{\frac{8}{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{8}{3}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$\frac{3\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Գործակից 8=2^{2}\times 2: Վերագրեք \sqrt{2^{2}\times 2} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{2^{2}}\sqrt{2} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 2^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-ով:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{3}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{3\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Չեղարկել 3-ը և 3-ը:

$$\frac{2\sqrt{6}}{\frac{1}{2}}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Բաժանեք 2\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2\sqrt{6}-ը \frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$2\sqrt{6}\times 2\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Բազմապատկեք 2 և 2-ով և ստացեք 4:

$$4\sqrt{6}\sqrt{\frac{2}{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Վերագրեք \sqrt{\frac{2}{5}} բաժանման քառակուսի արմատը որպես \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}} քառակուսի արմատների բաժանում:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{2}\sqrt{5}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

\sqrt{2}-ը և \sqrt{5}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$4\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\left(-\frac{1}{8}\right)\sqrt{15}$$

Արտահայտել 4\left(-\frac{1}{8}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{4\left(-1\right)}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Բազմապատկեք 4 և -1-ով և ստացեք -4:

$$\frac{-4}{8}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Նվազեցնել \frac{-4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\times \frac{\sqrt{10}}{5}\sqrt{15}$$

Բազմապատկեք -\frac{1}{2} անգամ \frac{\sqrt{10}}{5}-ը՝ բազմապատկելով համարիչ անգամ համարիչ և հայտարար անգամ հայտարար:

$$\frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{6}\sqrt{15}$$

Արտահայտել \frac{-\sqrt{10}}{2\times 5}\sqrt{15}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-\sqrt{10}\sqrt{15}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

\sqrt{10}-ը և \sqrt{15}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$\frac{-\sqrt{150}}{2\times 5}\sqrt{6}$$

Բազմապատկեք 2 և 5-ով և ստացեք 10:

$$\frac{-\sqrt{150}}{10}\sqrt{6}$$

Գործակից 150=5^{2}\times 6: Վերագրեք \sqrt{5^{2}\times 6} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 5^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{-5\sqrt{6}}{10}\sqrt{6}$$

Բաժանեք -5\sqrt{6} 10-ի և ստացեք -\frac{1}{2}\sqrt{6}:

$$-\frac{1}{2}\sqrt{6}\sqrt{6}$$

Բազմապատկեք \sqrt{6} և \sqrt{6}-ով և ստացեք 6:

$$-\frac{1}{2}\times 6$$

Արտահայտել -\frac{1}{2}\times 6-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-6}{2}$$

Բաժանեք -6 2-ի և ստացեք -3:

$$-3$$

Բազմապատիկ

$$-3$$