Լուծեք frac{3sqrt{2}+sqrt{5}}{sqrt{2}+1}

$$\frac{ 3 \sqrt{ 2 } + \sqrt{ 5 } }{ \sqrt{ 2 } +1 }$$

Գնահատել

$$\sqrt{10}+6-\sqrt{5}-3\sqrt{2}\approx 2.683568996$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{2}-1-ով:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{2}+1\right)\left(\sqrt{2}-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{2}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}$$

Հանեք 1 2-ից և ստացեք 1:

$$\frac{\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)}{1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$\left(3\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-1\right)$$

Գործադրեք բաժանիչ հատկությունը՝ բազմապատկելով 3\sqrt{2}+\sqrt{5}-ի յուրաքանչյուր արտահայտությունը \sqrt{2}-1-ի յուրաքանչյուր արտահայտությամբ:

$$3\left(\sqrt{2}\right)^{2}-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{2} թվի քառակուսին 2 է:

$$3\times 2-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{5}\sqrt{2}-\sqrt{5}$$

\sqrt{5}-ը և \sqrt{2}-ը բազմապատկելու համար բազմապատկեք քառակուսի արմատի տակի անդամները:

$$6-3\sqrt{2}+\sqrt{10}-\sqrt{5}$$