Լուծեք 3/x-1+3/x+1=-4

$$\frac{ 3 }{ x-1 } + \frac{ 3 }{ x+1 } = -4$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-2$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 3x և 3x և ստացեք 6x:

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x+4-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x=-4x^{2}+4$$

Հավելել 4x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$6x+4x^{2}=4$$

Հանեք 4 երկու կողմերից:

$$6x+4x^{2}-4=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$4x^{2}+6x-4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 4-ը a-ով, 6-ը b-ով և -4-ը c-ով:

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

6-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 4\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-16\left(-4\right)}}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք -16 անգամ -4:

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+64}}{2\times 4}$$

Գումարեք 36 64-ին:

$$x=\frac{-6±\sqrt{100}}{2\times 4}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-6±10}{2\times 4}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 4:

$$x=\frac{-6±10}{8}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{8} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 10-ին:

$$x=\frac{4}{8}$$

Նվազեցնել \frac{4}{8} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 4-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-6±10}{8} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -6-ից:

$$x=-\frac{16}{8}$$

Բաժանեք -16-ը 8-ի վրա:

$$x=-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1,1 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-1\right)\left(x+1\right)-ով՝ x-1,x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+1\right)\times 3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+3+\left(x-1\right)\times 3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-1 3-ով բազմապատկելու համար:

$$3x+3+3x-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Համակցեք 3x և 3x և ստացեք 6x:

$$6x+3-3=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Հանեք 3 3-ից և ստացեք 0:

$$6x=-4\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4 x-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x=\left(-4x+4\right)\left(x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -4x+4-ը x+1-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$6x=-4x^{2}+4$$

Հավելել 4x^{2}-ը երկու կողմերում:

$$6x+4x^{2}=4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$4x^{2}+6x=4$$

Բաժանեք երկու կողմերը 4-ի:

$$\frac{4x^{2}+6x}{4}=\frac{4}{4}$$

Բաժանելով 4-ի՝ հետարկվում է 4-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{6}{4}x=\frac{4}{4}$$

Նվազեցնել \frac{6}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{4}{4}$$

Բաժանեք 4-ը 4-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x=1$$

Բաժանեք \frac{3}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{3}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{3}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{3}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=1+\frac{9}{16}$$

Գումարեք 1 \frac{9}{16}-ին:

$$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{25}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{25}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{3}{4}=\frac{5}{4} x+\frac{3}{4}=-\frac{5}{4}$$

Հանեք \frac{3}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-2$$