Լուծեք 3/2-sqrt{3}+4/sqrt{3+1}

$$\frac{ 3 }{ 2- \sqrt{ 3 } } + \frac{ 4 }{ \sqrt{ 3 } +1 }$$

Գնահատել

$$5\sqrt{3}+4\approx 12.660254038$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{2-\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 2+\sqrt{3}-ով:

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Դիտարկեք \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

2-ի քառակուսի: \sqrt{3}-ի քառակուսի:

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Հանեք 3 4-ից և ստացեք 1:

$$\frac{3\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ցանկացած թիվ մեկի վրա բաժանելու դեպքում ստանում ենք նույն թիվը:

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4}{\sqrt{3}+1}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{4}{\sqrt{3}+1}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{3}-1-ով:

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{3}+1\right)\left(\sqrt{3}-1\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-1^{2}}$$

\sqrt{3}-ի քառակուսի: 1-ի քառակուսի:

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{3-1}$$

Հանեք 1 3-ից և ստացեք 2:

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+\frac{4\left(\sqrt{3}-1\right)}{2}$$

Բաժանեք 4\left(\sqrt{3}-1\right) 2-ի և ստացեք 2\left(\sqrt{3}-1\right):

$$3\left(2+\sqrt{3}\right)+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 2+\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$6+3\sqrt{3}+2\left(\sqrt{3}-1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 \sqrt{3}-1-ով բազմապատկելու համար:

$$6+3\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2$$

Համակցեք 3\sqrt{3} և 2\sqrt{3} և ստացեք 5\sqrt{3}:

$$6+5\sqrt{3}-2$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$4+5\sqrt{3}$$