Լուծեք 3/2+2625+3/2/frac{x+25{2}}=300/x+frac{1}{2}

$$\frac{ 3 }{ 2 } + \frac{ 2625+ \frac{ 3 }{ 2 } }{ \frac{ x+25 }{ 2 } } = \frac{ 300 }{ x } + \frac{ 1 }{ 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\left(\sqrt{6202621}+2489\right)\approx -4979.506173451$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ 2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{3}{2}-ով և ստացեք 3:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Գումարեք 2625 և \frac{3}{2} և ստացեք \frac{5253}{2}:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{5253}{2}-ով և ստացեք 10506:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 300-ով և ստացեք 600:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Հանեք 600 երկու կողմերից:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -25-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+25-ով:

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Բազմապատկեք 10506 և 1-ով և ստացեք 10506:

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Համակցեք 50x և 10506x և ստացեք 10556x:

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+25 -600-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Համակցեք 10556x և -600x և ստացեք 9956x:

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 9956-ը b-ով և -15000-ը c-ով:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -15000:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Գումարեք 99121936 120000-ին:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Հանեք 99241936-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9956 4\sqrt{6202621}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Բաժանեք -9956+4\sqrt{6202621}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6202621} -9956-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Բաժանեք -9956-4\sqrt{6202621}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ 2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{3}{2}-ով և ստացեք 3:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Գումարեք 2625 և \frac{3}{2} և ստացեք \frac{5253}{2}:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{5253}{2}-ով և ստացեք 10506:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 300-ով և ստացեք 600:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -25-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+25-ով:

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Բազմապատկեք 10506 և 1-ով և ստացեք 10506:

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Համակցեք 50x և 10506x և ստացեք 10556x:

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 600 x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Հանեք 600x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Համակցեք 10556x և -600x և ստացեք 9956x:

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Բաժանեք 9956-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Բաժանեք 15000-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+4978x=7500$$

Բաժանեք 4978-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2489-ը: Ապա գումարեք 2489-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Գումարեք 7500 6195121-ին:

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Գործոն x^{2}+4978x+6195121: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Պարզեցնել:

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Հանեք 2489 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{6202621}-2489\approx 1.506173451$$

$$x=-\sqrt{6202621}-2489\approx -4979.506173451$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ 2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{3}{2}-ով և ստացեք 3:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Գումարեք 2625 և \frac{3}{2} և ստացեք \frac{5253}{2}:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{5253}{2}-ով և ստացեք 10506:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 300-ով և ստացեք 600:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Հանեք 600 երկու կողմերից:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600-x=0$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-600=0$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x-600=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -25-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+25-ով:

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Բազմապատկեք 10506 և 1-ով և ստացեք 10506:

$$2x^{2}+50x+10506x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Համակցեք 50x և 10506x և ստացեք 10556x:

$$2x^{2}+10556x+\left(x+25\right)\left(-600\right)=0$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+25 -600-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+10556x-600x-15000=0$$

Համակցեք 10556x և -600x և ստացեք 9956x:

$$2x^{2}+9956x-15000=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, 9956-ը b-ով և -15000-ը c-ով:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{9956^{2}-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

9956-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-4\times 2\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936-8\left(-15000\right)}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ -15000:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99121936+120000}}{2\times 2}$$

Գումարեք 99121936 120000-ին:

$$x=\frac{-9956±\sqrt{99241936}}{2\times 2}$$

Հանեք 99241936-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -9956 4\sqrt{6202621}-ին:

$$x=\frac{4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Բաժանեք -9956+4\sqrt{6202621}-ը 4-ի վրա:

$$x=\sqrt{6202621}-2489$$

Այժմ լուծել x=\frac{-9956±4\sqrt{6202621}}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4\sqrt{6202621} -9956-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{6202621}-9956}{4}$$

Բաժանեք -9956-4\sqrt{6202621}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 2x-ով՝ 2,x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$2x\times \frac{3}{2}+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{3}{2}-ով և ստացեք 3:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\left(2625+\frac{3}{2}\right)=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Գումարեք 2625 և \frac{3}{2} և ստացեք \frac{5253}{2}:

$$3x+4x\left(x+25\right)^{-1}\times \frac{5253}{2}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{5253}{2}-ով և ստացեք 10506:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=2\times 300+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և 300-ով և ստացեք 600:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+2x\times \frac{1}{2}$$

Բազմապատկեք 2 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 1:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600+x$$

Հանեք x երկու կողմերից:

$$3x+10506x\left(x+25\right)^{-1}-x=600$$

Համակցեք 3x և -x և ստացեք 2x:

$$2x+10506x\left(x+25\right)^{-1}=600$$

Վերադասավորեք անդամները:

$$2x+10506\times \frac{1}{x+25}x=600$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -25-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+25-ով:

$$2x\left(x+25\right)+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+50x+10506\times 1x=600\left(x+25\right)$$

Բազմապատկեք 10506 և 1-ով և ստացեք 10506:

$$2x^{2}+50x+10506x=600\left(x+25\right)$$

Համակցեք 50x և 10506x և ստացեք 10556x:

$$2x^{2}+10556x=600\left(x+25\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 600 x+25-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{2}+10556x=600x+15000$$

Հանեք 600x երկու կողմերից:

$$2x^{2}+10556x-600x=15000$$

Համակցեք 10556x և -600x և ստացեք 9956x:

$$2x^{2}+9956x=15000$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}+9956x}{2}=\frac{15000}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{9956}{2}x=\frac{15000}{2}$$

Բաժանեք 9956-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+4978x=\frac{15000}{2}$$

Բաժանեք 15000-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}+4978x=7500$$

Բաժանեք 4978-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2489-ը: Ապա գումարեք 2489-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+4978x+2489^{2}=7500+2489^{2}$$

2489-ի քառակուսի:

$$x^{2}+4978x+6195121=7500+6195121$$

Գումարեք 7500 6195121-ին:

$$x^{2}+4978x+6195121=6202621$$

Գործոն x^{2}+4978x+6195121: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+2489\right)^{2}=6202621$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+2489\right)^{2}}=\sqrt{6202621}$$

Պարզեցնել:

$$x+2489=\sqrt{6202621} x+2489=-\sqrt{6202621}$$

Հանեք 2489 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{6202621}-2489 x=-\sqrt{6202621}-2489$$