Լուծեք 3/1-sqrt{2}

$$\frac{ 3 }{ 1- \sqrt{ 2 } }$$

Գնահատել

$$-3\sqrt{2}-3\approx -7.242640687$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{1-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 1+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{\left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(1-\sqrt{2}\right)\left(1+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

1-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{1-2}$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$\frac{3\left(1+\sqrt{2}\right)}{-1}$$

Ցանկացած թիվ բաժանելով -1-ի՝ ստանում ենք դրա հակադարձը:

$$-3\left(1+\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -3 1+\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$-3-3\sqrt{2}$$