Լուծեք 3/x^2-4+2/x+2=1

$$\frac{ 3 }{ { x }^{ 2 } -4 } + \frac{ 2 }{ x+2 } =1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x=3$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-4,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 4 3-ից և ստացեք -1:

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Գումարեք -1 և 4 և ստացեք 3:

$$3+2x-x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -x^{2}+ax+bx+3։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=3 b=-1$$

Նորից գրեք -x^{2}+2x+3-ը \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)-ի տեսքով:

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x-3\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=3 x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-4,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 4 3-ից և ստացեք -1:

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Հավելել 4-ը երկու կողմերում:

$$-1+2x-x^{2}+4=0$$

Գումարեք -1 և 4 և ստացեք 3:

$$3+2x-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+2x+3=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 2-ը b-ով և 3-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 3}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 3:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 4 12-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±4}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±4}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 4-ին:

$$x=\frac{2}{-2}$$

Բաժանեք 2-ը -2-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±4}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -2-ից:

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Բաժանեք -6-ը -2-ի վրա:

$$x=3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -2,2 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right)-ով՝ x^{2}-4,x+2-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$3+\left(x-2\right)\times 2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-2 2-ով բազմապատկելու համար:

$$3+2x-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Հանեք 4 3-ից և ստացեք -1:

$$-1+2x=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Դիտարկեք \left(x-2\right)\left(x+2\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 2-ի քառակուսի:

$$-1+2x=x^{2}-4$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-1+2x-x^{2}=-4$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$2x-x^{2}=-4+1$$

Գումարեք -4 և 1 և ստացեք -3:

$$2x-x^{2}=-3$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+2x=-3$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք 2-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=-\frac{3}{-1}$$

Բաժանեք -3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-2x=3$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Գումարեք 3 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=4$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=2 x-1=-2$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=3 x=-1$$