Լուծեք 3/sqrt{5}-frac{2+sqrt{5}}{3sqrt{5}-5}

$$\frac{ 3 }{ \sqrt{ 5 } } - \frac{ 2+ \sqrt{ 5 } }{ 3 \sqrt{ 5 } -5 }$$

Գնահատել

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}\approx -1.138196601$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Ռացիոնալացրեք \frac{3}{\sqrt{5}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{5}-ով:

$$\frac{3\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{2+\sqrt{5}}{3\sqrt{5}-5}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 3\sqrt{5}+5-ով:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}$$

Դիտարկեք \left(3\sqrt{5}-5\right)\left(3\sqrt{5}+5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{\left(3\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(3\sqrt{5}\right)^{2}:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{3^{2}\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 3 աստիճանը և ստացեք 9:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\left(\sqrt{5}\right)^{2}-5^{2}}$$

\sqrt{5} թվի քառակուսին 5 է:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{9\times 5-5^{2}}$$

Բազմապատկեք 9 և 5-ով և ստացեք 45:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-5^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 5 աստիճանը և ստացեք 25:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{45-25}$$

Հանեք 25 45-ից և ստացեք 20:

$$\frac{3\sqrt{5}}{5}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: 5-ի և 20-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը 20 է: Բազմապատկեք \frac{3\sqrt{5}}{5} անգամ \frac{4}{4}:

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Քանի որ \frac{4\times 3\sqrt{5}}{20}-ը և \frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)}{20}$$

Կատարել բազմապատկումներ 4\times 3\sqrt{5}-\left(2+\sqrt{5}\right)\left(3\sqrt{5}+5\right)-ի մեջ:

$$\frac{12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}}{20}$$

Կատարել հաշվարկներ 12\sqrt{5}-6\sqrt{5}-10-15-5\sqrt{5}-ի մեջ:

$$\frac{\sqrt{5}-25}{20}$$