Լուծեք 2x+1/x+4x/2x+1=5

$$\frac{ 2x+1 }{ x } + \frac{ 4x }{ 2x+1 } =5$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

$$x=-1$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(2x+1\right)-ով՝ x,2x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք 2x+1 և 2x+1-ով և ստացեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$\left(2x+1\right)^{2}+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}\times 4=5x\left(2x+1\right)$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2}\times 4 և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+4x+1=5x\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+4x+1=10x^{2}+5x$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}+4x+1-10x^{2}=5x$$

Համակցեք 8x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4x+1=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+4x+1-5x=0$$

Համակցեք 4x և -5x և ստացեք -x:

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -2x^{2}+ax+bx+1։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=-2$$

Նորից գրեք -2x^{2}-x+1-ը \left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)-ի տեսքով:

$$\left(-2x^{2}+x\right)+\left(-2x+1\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(2x-1\right)-\left(2x-1\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-1=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(2x+1\right)-ով՝ x,2x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք 2x+1 և 2x+1-ով և ստացեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$\left(2x+1\right)^{2}+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}\times 4=5x\left(2x+1\right)$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2}\times 4 և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+4x+1=5x\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+4x+1=10x^{2}+5x$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}+4x+1-10x^{2}=5x$$

Համակցեք 8x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4x+1=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+4x+1-5x=0$$

Համակցեք 4x և -5x և ստացեք -x:

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -2-ը a-ով, -1-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-2\right)}$$

Գումարեք 1 8-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-2\right)}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-2\right)}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±3}{2\left(-2\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{1±3}{-4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 3-ին:

$$x=\frac{4}{-4}$$

Բաժանեք 4-ը -4-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±3}{-4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 1-ից:

$$x=-\frac{2}{-4}$$

Նվազեցնել \frac{-2}{-4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -\frac{1}{2},0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք x\left(2x+1\right)-ով՝ x,2x+1-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(2x+1\right)\left(2x+1\right)+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք 2x+1 և 2x+1-ով և ստացեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$\left(2x+1\right)^{2}+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(2x+1\right)^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+x\times 4x=5x\left(2x+1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$4x^{2}+4x+1+x^{2}\times 4=5x\left(2x+1\right)$$

Համակցեք 4x^{2} և x^{2}\times 4 և ստացեք 8x^{2}:

$$8x^{2}+4x+1=5x\left(2x+1\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5x 2x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$8x^{2}+4x+1=10x^{2}+5x$$

Հանեք 10x^{2} երկու կողմերից:

$$8x^{2}+4x+1-10x^{2}=5x$$

Համակցեք 8x^{2} և -10x^{2} և ստացեք -2x^{2}:

$$-2x^{2}+4x+1=5x$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$-2x^{2}+4x+1-5x=0$$

Համակցեք 4x և -5x և ստացեք -x:

$$-2x^{2}-x+1=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$-2x^{2}-x=-1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -2-ի:

$$\frac{-2x^{2}-x}{-2}=-\frac{1}{-2}$$

Բաժանելով -2-ի՝ հետարկվում է -2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-2}\right)x=-\frac{1}{-2}$$

Բաժանեք -1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-2}$$

Բաժանեք -1-ը -2-ի վրա:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{2}$$

Բաժանեք \frac{1}{2}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{4}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{4}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{2}+\left(\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{4}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{2}+\frac{1}{16}$$

Գումարեք \frac{1}{2} \frac{1}{16}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{9}{16}$$

Գործոն x^{2}+\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{9}{16}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{16}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{4}=\frac{3}{4} x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Հանեք \frac{1}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{1}{2} x=-1$$