Լուծեք 2x/x^2+x+1

$$\frac{ 2x }{ { x }^{ 2 } +x+1 }$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{2\left(1-x^{2}\right)}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քանորդի ածանցյալի կանոնը

Ցանկացած երկու հարթ ֆունկցիայի դեպքում երկու ֆունկցիաների քանորդի ածանցյալը հայտարարն է, անգամ համարիչի ածանցյալը, հանած համարիչ անգամ հայտարարի ածանցյալ, այս ամենը բաժանած հայտարարի քառակուսու վրա:

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(2x^{1})-2x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}+x^{1}+1)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմանդամի ածանցյալը իր անդամների ածանցյալների գումարն է: Ցանկացած հաստատուն անդամի ածանցյալը 0 է: ax^{n}-ի ածանցյալը nax^{n-1} է:

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)\times 2x^{1-1}-2x^{1}\left(2x^{2-1}+x^{1-1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)\times 2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք x^{2}+x^{1}+1 անգամ 2x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-2x^{1}\left(2x^{1}+x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Բազմապատկեք 2x^{1} անգամ 2x^{1}+x^{0}:

$$\frac{x^{2}\times 2x^{0}+x^{1}\times 2x^{0}+2x^{0}-\left(2x^{1}\times 2x^{1}+2x^{1}x^{0}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց ցուցիչները:

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}+2x^{0}-\left(2\times 2x^{1+1}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Պարզեցնել:

$$\frac{2x^{2}+2x^{1}+2x^{0}-\left(4x^{2}+2x^{1}\right)}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Համակցեք միանման անդամները:

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x^{1}+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t^{1}=t:

$$\frac{-2x^{2}+2x^{0}}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում՝ բացի 0-ից, t^{0}=1:

$$\frac{-2x^{2}+2\times 1}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Ցանկացած t տարրի դեպքում t\times 1=t և 1t=t:

$$\frac{-2x^{2}+2}{\left(x^{2}+x+1\right)^{2}}$$

Գնահատել

$$\frac{2x}{x^{2}+x+1}$$