Լուծեք 256left({left(frac{1/2right)}^10-1right)}{1/2-1}

$$\frac{ 256 \left( { \left( \frac{ 1 }{ 2 } \right) }^{ 10 } -1 \right) }{ \frac{ 1 }{ 2 } -1 }$$

Գնահատել

$$\frac{1023}{2}=511.5$$

Լուծման քայլերը

Հաշվեք 10-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{1024}:

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-1\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{1024}{1024} կոտորակի:

$$\frac{256\left(\frac{1}{1024}-\frac{1024}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Քանի որ \frac{1}{1024}-ը և \frac{1024}{1024}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{256\times \frac{1-1024}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Հանեք 1024 1-ից և ստացեք -1023:

$$\frac{256\left(-\frac{1023}{1024}\right)}{\frac{1}{2}-1}$$

Արտահայտել 256\left(-\frac{1023}{1024}\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{\frac{256\left(-1023\right)}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Բազմապատկեք 256 և -1023-ով և ստացեք -261888:

$$\frac{\frac{-261888}{1024}}{\frac{1}{2}-1}$$

Նվազեցնել \frac{-261888}{1024} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 256-ը:

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-1}$$

Փոխարկել 1-ը \frac{2}{2} կոտորակի:

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1}{2}-\frac{2}{2}}$$

Քանի որ \frac{1}{2}-ը և \frac{2}{2}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{\frac{1-2}{2}}$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$\frac{-\frac{1023}{4}}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{1023}{4}-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{1023}{4}-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$-\frac{1023}{4}\left(-2\right)$$

Արտահայտել -\frac{1023}{4}\left(-2\right)-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{-1023\left(-2\right)}{4}$$

Բազմապատկեք -1023 և -2-ով և ստացեք 2046:

$$\frac{2046}{4}$$

Նվազեցնել \frac{2046}{4} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$\frac{1023}{2}$$

Բազմապատիկ

$$\frac{3 \cdot 11 \cdot 31}{2} = 511\frac{1}{2} = 511.5$$