Լուծեք 240/25+25sqrt{3i+10+sqrt{300}i}

$$\frac{ 240 }{ 25+25 \sqrt{ 3 } i+10+ \sqrt{ 300 } i }$$

Գնահատել

$$\frac{48}{7\left(1+\sqrt{3}i\right)}\approx 1.714285714-2.969229956i$$

Լուծման քայլերը

Գումարեք 25 և 10 և ստացեք 35:

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\sqrt{300}}$$

Գործակից 300=10^{2}\times 3: Վերագրեք \sqrt{10^{2}\times 3} արտադրյալի քառակուսի արմատը որպես \sqrt{10^{2}}\sqrt{3} քառակուսի արմատների արտադրյալ: Հանեք 10^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$\frac{240}{35+25i\sqrt{3}+i\times 10\sqrt{3}}$$

Համակցեք 25i\sqrt{3} և 10i\sqrt{3} և ստացեք 35i\sqrt{3}:

$$\frac{240}{35+35i\sqrt{3}}$$

Ռացիոնալացրեք \frac{240}{35+35i\sqrt{3}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով 35-35i\sqrt{3}-ով:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{\left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right)}$$

Դիտարկեք \left(35+35i\sqrt{3}\right)\left(35-35i\sqrt{3}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{35^{2}-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 35 աստիճանը և ստացեք 1225:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ընդարձակեք \left(35i\sqrt{3}\right)^{2}:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(35i\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի 35i աստիճանը և ստացեք -1225:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\left(\sqrt{3}\right)^{2}\right)}$$

\sqrt{3} թվի քառակուսին 3 է:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-1225\times 3\right)}$$

Բազմապատկեք -1225 և 3-ով և ստացեք -3675:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225-\left(-3675\right)}$$

Բազմապատկեք -1 և -3675-ով և ստացեք 3675:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{1225+3675}$$

Գումարեք 1225 և 3675 և ստացեք 4900:

$$\frac{240\left(35-35i\sqrt{3}\right)}{4900}$$

Բաժանեք 240\left(35-35i\sqrt{3}\right) 4900-ի և ստացեք \frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right):

$$\frac{12}{245}\left(35-35i\sqrt{3}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ \frac{12}{245} 35-35i\sqrt{3}-ով բազմապատկելու համար:

$$\frac{12}{245}\times 35+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Արտահայտել \frac{12}{245}\times 35-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{12\times 35}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք 12 և 35-ով և ստացեք 420:

$$\frac{420}{245}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Նվազեցնել \frac{420}{245} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 35-ը:

$$\frac{12}{7}+\frac{12}{245}\times \left(-35i\right)\sqrt{3}$$

Բազմապատկեք \frac{12}{245} և -35i-ով և ստացեք -\frac{12}{7}i:

$$\frac{12}{7}-\frac{12}{7}i\sqrt{3}$$

Իրական մաս

$$240Re(\frac{1}{35\left(1+\sqrt{3}i\right)})$$