Լուծեք 2200/100-x+15=22*100/67-x

$$\frac{ 2200 }{ 100-x } +15= \frac{ 22 \times 100 }{ 67-x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=12$$

$$x=155$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 67,100 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-100\right)\left(x-67\right)-ով՝ 100-x,67-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 67-x 2200-ով բազմապատկելու համար:

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-100-ը x-67-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-167x+6700 15-ով բազմապատկելու համար:

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Համակցեք -2200x և -2505x և ստացեք -4705x:

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Գումարեք 147400 և 100500 և ստացեք 247900:

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Բազմապատկեք 22 և 100-ով և ստացեք 2200:

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-x 2200-ով բազմապատկելու համար:

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Հանեք 220000 երկու կողմերից:

$$247900-4705x+15x^{2}-220000=-2200x$$

Հանեք 220000 247900-ից և ստացեք 27900:

$$27900-4705x+15x^{2}=-2200x$$

Հավելել 2200x-ը երկու կողմերում:

$$27900-4705x+15x^{2}+2200x=0$$

Համակցեք -4705x և 2200x և ստացեք -2505x:

$$27900-2505x+15x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$15x^{2}-2505x+27900=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 15-ը a-ով, -2505-ը b-ով և 27900-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{\left(-2505\right)^{2}-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

-2505-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-4\times 15\times 27900}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 15:

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-60\times 27900}}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք -60 անգամ 27900:

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{6275025-1674000}}{2\times 15}$$

Գումարեք 6275025 -1674000-ին:

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±\sqrt{4601025}}{2\times 15}$$

Հանեք 4601025-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2505\right)±2145}{2\times 15}$$

-2505 թվի հակադրությունը 2505 է:

$$x=\frac{2505±2145}{2\times 15}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 15:

$$x=\frac{2505±2145}{30}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2505±2145}{30} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2505 2145-ին:

$$x=\frac{4650}{30}$$

Բաժանեք 4650-ը 30-ի վրա:

$$x=155$$

Այժմ լուծել x=\frac{2505±2145}{30} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2145 2505-ից:

$$x=\frac{360}{30}$$

Բաժանեք 360-ը 30-ի վրա:

$$x=12$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=155 x=12$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 67,100 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-100\right)\left(x-67\right)-ով՝ 100-x,67-x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(67-x\right)\times 2200+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 67-x 2200-ով բազմապատկելու համար:

$$147400-2200x+\left(x-100\right)\left(x-67\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-100-ը x-67-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$147400-2200x+\left(x^{2}-167x+6700\right)\times 15=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x^{2}-167x+6700 15-ով բազմապատկելու համար:

$$147400-2200x+15x^{2}-2505x+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Համակցեք -2200x և -2505x և ստացեք -4705x:

$$147400-4705x+15x^{2}+100500=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Գումարեք 147400 և 100500 և ստացեք 247900:

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 22\times 100$$

Բազմապատկեք 22 և 100-ով և ստացեք 2200:

$$247900-4705x+15x^{2}=\left(100-x\right)\times 2200$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 100-x 2200-ով բազմապատկելու համար:

$$247900-4705x+15x^{2}=220000-2200x$$

Հավելել 2200x-ը երկու կողմերում:

$$247900-4705x+15x^{2}+2200x=220000$$

Համակցեք -4705x և 2200x և ստացեք -2505x:

$$247900-2505x+15x^{2}=220000$$

Հանեք 247900 երկու կողմերից:

$$-2505x+15x^{2}=220000-247900$$

Հանեք 247900 220000-ից և ստացեք -27900:

$$-2505x+15x^{2}=-27900$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$15x^{2}-2505x=-27900$$

Բաժանեք երկու կողմերը 15-ի:

$$\frac{15x^{2}-2505x}{15}=-\frac{27900}{15}$$

Բաժանելով 15-ի՝ հետարկվում է 15-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{2505}{15}\right)x=-\frac{27900}{15}$$

Բաժանեք -2505-ը 15-ի վրա:

$$x^{2}-167x=-\frac{27900}{15}$$

Բաժանեք -27900-ը 15-ի վրա:

$$x^{2}-167x=-1860$$

Բաժանեք -167-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{167}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{167}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-167x+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}=-1860+\left(-\frac{167}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{167}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=-1860+\frac{27889}{4}$$

Գումարեք -1860 \frac{27889}{4}-ին:

$$x^{2}-167x+\frac{27889}{4}=\frac{20449}{4}$$

Գործոն x^{2}-167x+\frac{27889}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}=\frac{20449}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{167}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{20449}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{167}{2}=\frac{143}{2} x-\frac{167}{2}=-\frac{143}{2}$$

Գումարեք \frac{167}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=155 x=12$$