Լուծեք 20/x-5=60/x+5+1

$$\frac{ 20 }{ x-5 } = \frac{ 60 }{ x+5 } +1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5\sqrt{33}-20\approx 8.722813233$$

$$x=-5\sqrt{33}-20\approx -48.722813233$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ով՝ x-5,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 20-ով բազմապատկելու համար:

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 60-ով բազմապատկելու համար:

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Դիտարկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Հանեք 25 -300-ից և ստացեք -325:

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Հանեք 60x երկու կողմերից:

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Համակցեք 20x և -60x և ստացեք -40x:

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Հանեք -325 երկու կողմերից:

$$-40x+100-\left(-325\right)=x^{2}$$

-325 թվի հակադրությունը 325 է:

$$-40x+100+325=x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-40x+100+325-x^{2}=0$$

Գումարեք 100 և 325 և ստացեք 425:

$$-40x+425-x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}-40x+425=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, -40-ը b-ով և 425-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

-40-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+4\times 425}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ 425:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+1700}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 1600 1700-ին:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{3300}}{2\left(-1\right)}$$

Հանեք 3300-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

-40 թվի հակադրությունը 40 է:

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 40 10\sqrt{33}-ին:

$$x=\frac{10\sqrt{33}+40}{-2}$$

Բաժանեք 40+10\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=-5\sqrt{33}-20$$

Այժմ լուծել x=\frac{40±10\sqrt{33}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10\sqrt{33} 40-ից:

$$x=\frac{40-10\sqrt{33}}{-2}$$

Բաժանեք 40-10\sqrt{33}-ը -2-ի վրա:

$$x=5\sqrt{33}-20$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-5\sqrt{33}-20 x=5\sqrt{33}-20$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -5,5 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right)-ով՝ x-5,x+5-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+5\right)\times 20=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+5 20-ով բազմապատկելու համար:

$$20x+100=\left(x-5\right)\times 60+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x-5 60-ով բազմապատկելու համար:

$$20x+100=60x-300+\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Դիտարկեք \left(x-5\right)\left(x+5\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}: 5-ի քառակուսի:

$$20x+100=60x-300+x^{2}-25$$

Հանեք 25 -300-ից և ստացեք -325:

$$20x+100=60x-325+x^{2}$$

Հանեք 60x երկու կողմերից:

$$20x+100-60x=-325+x^{2}$$

Համակցեք 20x և -60x և ստացեք -40x:

$$-40x+100=-325+x^{2}$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$-40x+100-x^{2}=-325$$

Հանեք 100 երկու կողմերից:

$$-40x-x^{2}=-325-100$$

Հանեք 100 -325-ից և ստացեք -425:

$$-40x-x^{2}=-425$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}-40x=-425$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}-40x}{-1}=-\frac{425}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{-1}\right)x=-\frac{425}{-1}$$

Բաժանեք -40-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+40x=-\frac{425}{-1}$$

Բաժանեք -425-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}+40x=425$$

Բաժանեք 40-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 20-ը: Ապա գումարեք 20-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+40x+20^{2}=425+20^{2}$$

20-ի քառակուսի:

$$x^{2}+40x+400=425+400$$

Գումարեք 425 400-ին:

$$x^{2}+40x+400=825$$

Գործոն x^{2}+40x+400: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+20\right)^{2}=825$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+20\right)^{2}}=\sqrt{825}$$

Պարզեցնել:

$$x+20=5\sqrt{33} x+20=-5\sqrt{33}$$

Հանեք 20 հավասարման երկու կողմից:

$$x=5\sqrt{33}-20 x=-5\sqrt{33}-20$$