Լուծեք 20/x=2+(x-1)

$$\frac{ 20 }{ x } = 2+(x-1)$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-5$$

$$x=4$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$20=x\times 2+xx+x\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$20=x\times 2+x^{2}+x\left(-1\right)$$

Համակցեք x\times 2 և x\left(-1\right) և ստացեք x:

$$20=x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x+x^{2}=20$$

Հանեք 20 երկու կողմերից:

$$x+x^{2}-20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+x-20=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -20-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-20\right)}}{2}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-20\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -20:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2}$$

Գումարեք 1 80-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2}$$

Հանեք 81-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±9}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 9-ին:

$$x=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$x=4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±9}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 9 -1-ից:

$$x=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$x=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=4 x=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$20=x\times 2+xx+x\left(-1\right)$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$20=x\times 2+x^{2}+x\left(-1\right)$$

Համակցեք x\times 2 և x\left(-1\right) և ստացեք x:

$$20=x+x^{2}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$x+x^{2}=20$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+x=20$$

Բաժանեք 1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=20+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=20+\frac{1}{4}$$

Գումարեք 20 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{81}{4}$$

Գործոն x^{2}+x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{1}{2}=\frac{9}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{9}{2}$$

Հանեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=4 x=-5$$