Լուծեք 20/sqrt{6-sqrt{2}}

$$\frac{ 20 }{ \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 2 } }$$

Գնահատել

$$5\left(\sqrt{2}+\sqrt{6}\right)\approx 19.318516526$$

Լուծման քայլերը

Ռացիոնալացրեք \frac{20}{\sqrt{6}-\sqrt{2}}-ի հայտարարը՝ համարիչը և հայտարարը բազմապատկելով \sqrt{6}+\sqrt{2}-ով:

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}$$

Դիտարկեք \left(\sqrt{6}-\sqrt{2}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right): Բազմապատկումը կարող է վերածվել քառակուսիների տարբերության հետևյալ կանոնի միջոցով՝ \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}:

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

\sqrt{6}-ի քառակուսի: \sqrt{2}-ի քառակուսի:

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{6-2}$$

Հանեք 2 6-ից և ստացեք 4:

$$\frac{20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)}{4}$$

Բաժանեք 20\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right) 4-ի և ստացեք 5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right):

$$5\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 5 \sqrt{6}+\sqrt{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$5\sqrt{6}+5\sqrt{2}$$