Լուծեք 2x^3-12x^2+9x/4x^2(x^2+3)=(x-3)/2{x^2+6x}

$$\frac{ 2 { x }^{ 3 } -12 { x }^{ 2 } +9x }{ 4 { x }^{ 2 } ( { x }^{ 2 } +3) } = \frac{ (x-3) }{ 2 { x }^{ 2 } +6x }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{15}{11} = 1\frac{4}{11} \approx 1.363636364$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ով՝ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը 2x^{3}-12x^{2}+9x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x^{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{3}+6x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Հանեք 2x^{4} երկու կողմերից:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Համակցեք 2x^{4} և -2x^{4} և ստացեք 0:

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Հավելել 6x^{3}-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Համակցեք -6x^{3} և 6x^{3} և ստացեք 0:

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Համակցեք -27x^{2} և -6x^{2} և ստացեք -33x^{2}:

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Հավելել 18x-ը երկու կողմերում:

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Համակցեք 27x և 18x և ստացեք 45x:

$$-33x^{2}+45x=0$$

Բաժանեք x բազմապատիկի վրա:

$$x\left(-33x+45\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x=0-ն և -33x+45=0-ն։

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=\frac{15}{11}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ով՝ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը 2x^{3}-12x^{2}+9x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x^{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{3}+6x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Հանեք 2x^{4} երկու կողմերից:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Համակցեք 2x^{4} և -2x^{4} և ստացեք 0:

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Հավելել 6x^{3}-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Համակցեք -6x^{3} և 6x^{3} և ստացեք 0:

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Համակցեք -27x^{2} և -6x^{2} և ստացեք -33x^{2}:

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Հավելել 18x-ը երկու կողմերում:

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Համակցեք 27x և 18x և ստացեք 45x:

$$-33x^{2}+45x=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -33-ը a-ով, 45-ը b-ով և 0-ը c-ով:

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}}}{2\left(-33\right)}$$

Հանեք 45^{2}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-45±45}{2\left(-33\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -33:

$$x=\frac{-45±45}{-66}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±45}{-66} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -45 45-ին:

$$x=\frac{0}{-66}$$

Բաժանեք 0-ը -66-ի վրա:

$$x=0$$

Այժմ լուծել x=\frac{-45±45}{-66} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 45 -45-ից:

$$x=-\frac{90}{-66}$$

Նվազեցնել \frac{-90}{-66} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x=\frac{15}{11}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=0 x=\frac{15}{11}$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=\frac{15}{11}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -3,0 արժեքներից որևէ մեկին, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 4\left(x+3\right)x^{2}\left(x^{2}+3\right)-ով՝ 4x^{2}\left(x^{2}+3\right),2x^{2}+6x-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$\left(x+3\right)\left(2x^{3}-12x^{2}+9x\right)=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+3-ը 2x^{3}-12x^{2}+9x-ով բազմապատկելու և նման պայմանները համակցելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x\left(x^{2}+3\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x x^{2}+3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=\left(2x^{3}+6x\right)\left(x-3\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2x^{3}+6x x-3-ով բազմապատկելու համար:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x=2x^{4}-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Հանեք 2x^{4} երկու կողմերից:

$$2x^{4}-6x^{3}-27x^{2}+27x-2x^{4}=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Համակցեք 2x^{4} և -2x^{4} և ստացեք 0:

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x=-6x^{3}+6x^{2}-18x$$

Հավելել 6x^{3}-ը երկու կողմերում:

$$-6x^{3}-27x^{2}+27x+6x^{3}=6x^{2}-18x$$

Համակցեք -6x^{3} և 6x^{3} և ստացեք 0:

$$-27x^{2}+27x=6x^{2}-18x$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$-27x^{2}+27x-6x^{2}=-18x$$

Համակցեք -27x^{2} և -6x^{2} և ստացեք -33x^{2}:

$$-33x^{2}+27x=-18x$$

Հավելել 18x-ը երկու կողմերում:

$$-33x^{2}+27x+18x=0$$

Համակցեք 27x և 18x և ստացեք 45x:

$$-33x^{2}+45x=0$$

Բաժանեք երկու կողմերը -33-ի:

$$\frac{-33x^{2}+45x}{-33}=\frac{0}{-33}$$

Բաժանելով -33-ի՝ հետարկվում է -33-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{45}{-33}x=\frac{0}{-33}$$

Նվազեցնել \frac{45}{-33} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 3-ը:

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=\frac{0}{-33}$$

Բաժանեք 0-ը -33-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{15}{11}x=0$$

Բաժանեք -\frac{15}{11}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{15}{22}-ը: Ապա գումարեք -\frac{15}{22}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}=\left(-\frac{15}{22}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{15}{22}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484}=\frac{225}{484}$$

x^{2}-\frac{15}{11}x+\frac{225}{484} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}=\frac{225}{484}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{22}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{484}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{15}{22}=\frac{15}{22} x-\frac{15}{22}=-\frac{15}{22}$$

Գումարեք \frac{15}{22} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{15}{11} x=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի:

$$x=\frac{15}{11}$$